Azért nem egészen, hiszen az "internet nyelve" alapvetően az ami az otthoni hálózatoké is: tcp/ip. Én inkább azt mondanám, h a szolgáltató és a felhasználó közötti szakasz típusától függően jellemzően szükség van a jel át (és vissza)alakítására, ehhez kell egy (illetve 2) modem. Azért kettő, mert a szolgáltató oldalán is van egy ellenpárja, persze fizikailag nem felhasználónként egy-egy, de logikailag igen. (Kivétel egyébként pl az fttb hálózat, ahol a szolgáltató már egy hagyományos utp kábelt visz be a lakásba, itt pl nem is modemet tesznek le hanem routert)
A router pedig egészen pontosan egy útválasztó, hozzáteszem, h az amit a köznép routernek ismer, valójában legtöbb esetben klasszikus routolásra önmagában nem is alkalmas, illetve szinte minden esetben egy otthoni router valójában egy olyan hibrid állatfaj, ami routolni csak NAT-tal (sőt egész pontosan PAT-tal együtt tud), de ettől még mondjuk h egy router, switch, tűzfal, dhcp szerver és access point egyben, ahogy te is mondtad.

Egyébként a modem már kezd is kikopni az általános szóhasználatból, emlékeim szerint pl a nálam lévő digis eszközt is home gateway névvel illetik.

Szóval egy mondatban összefoglalva: modem: párban alkalmas a jelet át és visszaalakítani annak érdekében, h a rendelkezésre álló fizikai vivőn a jelet továbbítani lehessen, a router pedig egy klasszikus értelemben útválasztó, otthoni környezetben az útválasztó funkción túl még több más funkcióval is bővített eszköz.

Szerintem

̿' ̿'\̵͇̿̿\з=(◕_◕)=ε/̵͇̿̿/'̿'̿ ̿