[Nagyban]

Elvileg laplace transzformacióval kellene megoldani a két kezdeti feltétel mellett.

[ Szerkesztve ]

Nem az az igazi férfi aki minden nőt meghódít, hanem aki ismeri a nagyfeszültségű földkábelek szigetelésének technikáját.

sziasztok!
A 4es példában ott a -1 és x^2 a számlálóban ?
Illetve az ötös példához valaki tudna egy pici magyarázatot fűzni? Köszi előre!
példák

Ha jol ertem a 4-esben a csoportositast nezted el:
-1/(1+x^2)=-(1+x^2-x^2)/(1+x^2)=-1+x^2/(1+x^2)

[ Szerkesztve ]

f(x)=sin(2pi x)/3x + 1/ 3^ x/(x-1) + 3(x+1) / | x+1| -re kérdezik hogy milyen típusú szakadási pontjai vannak (erről annyira bőven, amennyire ide kell, wikin is találsz anyagot itt). A limesek kiszámolásánál használandó: sin(x)/x ->1, ha x->0, továbbá hogy x/x-1 az +végtelenhez tart, ha az 1-et felülről közelíti x, és -végtelenhez ha alulról.

Már vége az Én hozzászólásomnak? Mi lesz ez után velünk?!?!

sziasztok!
Újabb segítségre van szükségem. Ennek a feladatnak az első deriváltját valaki eltudja magyarázni (levezetni nem kell) : x^x^x Köszönöm!

Az összetett függvény deriválási szabálya: (f ° g)'=(f ' ° g) g'.
Ha f(x) ^ g(x) deriváltját kérdezik, úgy szoktuk általában megoldani, hogy átírjuk e ^ (g(x)*ln f(x) ) alakba, hiszen itt könnyen látjuk hogy mi a külső (e^x) függvény, és mi a belső (g(x)*ln f(x)) függvény.
Így a derivált az [f(x) ^ g(x)] * [g(x)*ln f(x)]' , amit már könnyen kiszámíthatunk.
Ha le is akarjuk vezetni ennél a feladatnál a deriváltat, először f=x, g=x^x, majd szükséges lesz kiszámolnunk x^x deriváltját is, ahol F=x, G=x. És így pont azt kapjuk kiemelés után, amit a WolframAlpha is kiszámol nekünk.

Már vége az Én hozzászólásomnak? Mi lesz ez után velünk?!?!

Üdv, valakinek van valami jó magyarázata arra, hogy mi is a mátrix rangja?

Sorvektorokból összerakható lineárisan független vektorrendszerek közül a legnagyobb elemszámú elemszáma.
Egyszerubben a gauss eliminációt lefuttatva a nem csupa 0 sorok száma.
Oszlopvektorokkal hasonlóan.

Nekem meg is van, csak nem teljesen értettem abból és ekkor a több féle magyarázat tud segíteni, de már megvan és a Wiener féle példatárat csinálgatom most.

Szia!

Kétszeres rezonancia van mert a karakterisztikus polinom 2-szeres gyöke a -4, tehát Ax^2e^x.

Hali!

Köszi, már sikerült észrevenni közben!

Nem az az igazi férfi aki minden nőt meghódít, hanem aki ismeri a nagyfeszültségű földkábelek szigetelésének technikáját.

Sziasztok, adott két pont. Általánosan kellene meghatároznom egy harmadik pont koordinátáit úgy, hogy az új pont és az első pont által meghatározott egyenes merőleges legyen a két ismert pont által meghatározott egyenesre és d távolságra legyen az első pontól.
Amit próbáltam:
Felírtam az ismert pontok által meghatározott egyenest, kiszámítottam ennek az iránytényezőjét majd annak segítségével a másik egyenes egyenletét. Ezután két dolgot próbáltam:

Elöszőr az egyenes egyenletéből és a távolság képletéből próbáltam kifejezni a koordinátákat de így egy emeletes törthöz jutottam gyök alatt és az már meghaladja a képességeim, hogy onnan kifejezzem a keresett számot.
Aztán pitagorasz tételét használtam amivel kaptam egy eredményt (hadd ne mondjam, hogy A4-es oldal hosszúságú törtek) viszont beírtam geogebrába és nem volt jó.

Arra gondoltam, mielőtt nekiállok állok előlről inkább megkérdezem itt, hogy nincs e valami tippetek számomra?

"Tigris, tigris, csóvafény éjszakáknak erdején, mily kéz adta teneked szörnyü és szép termeted?" -William Blake-

Legyen P, Q adott pontok, R a keresett pont, és PR=d. Ebből egyrészt fel tudod írni annak az egyenesnek az egyenletét, ami a PQ egyenesre merőleges és átmegy a P-n. Másrészt RPQ szögnél derékszög van. Ebből RPQ háromszögre pitagorasz tétel egy kör egyenletét adja.
Neked a két alakzat metszéspontjai kellenek, tehát ez egy sima egyenletrendszer egy első- és egy másodkú egyenlettel, nem lesznek emeletes törtjeid.

[ Szerkesztve ]

Adott két pont. Egyenest lehet rájuk illeszteni, ebből megvan az irányvektor. Majd fel lehet írni paraméteresen az új pont és az első pont között az irányvektort, úgy hogy az merőleges legyen az elsőre. Ez nem lesz más mint az első egyenes normálvektora. Vagy másképp: veszed az 1-2 irányvektort, felírod az 1-3 irányvektort, és lesz egy olyan Lineáris egyenletrendszered, amit úgy kapsz, hogy v1_2 x k = v1_3. Szóval a z irányú egységvektorral keresztszorzod az 1-2 vektort, ami kiköpi az 1-3 vektort. + hozzá veszed a távolságot.

PS4

függvényvizsgálatnál, hogy lehet legegyszerűbben megállapítani a derivált előjelét?

Ha jól értem amit kérdezel, akkor a derivált poz. ha az eredeti függvény nő, negatív ahol csökken, és 0 ahol konstans.
Ha fentebb rosszul értettem, más értésben: ha ismert a deriváltfüggvényt, akkor általában könnyű megállapítani (pl kirajzoltatod, vagy megkeresed a zérushelyeit és okoskodsz, hogy hol lesz pozitív, hol negatív).

Már vége az Én hozzászólásomnak? Mi lesz ez után velünk?!?!

Arra gondoltam, hogy, amikor készítem a táblázatot akkor mi alapján lesz mon. nő, csökk. stb.

A derivált zérushelyeit úgyis meg kell keresned, közöttük meg már látszik, hogy mi az előjele.

Jester

Monoton nő, ha a derivált pozitív. ugyan így monoton csökken, ha a derivált negatív.
És ha már függvényvizsgálat: konvex, ahol a 2.derivált pozitív, és konkáv ahol a 2.derivált negatív.
Helyi szélsőértéke van x0 pontban, ha az 1.derivált x0-ban nulla. (Megállapítható hogy alsó- vagy felsőszélsőértéke van x0-ban, attól függően, hogy ilyenkor x0-ban a második derivált pozitív, vagy negatív.)
x0 inflekciós pont, ha a 2.derivált x0-ban 0.
Remélem érthető

[ Szerkesztve ]

Már vége az Én hozzászólásomnak? Mi lesz ez után velünk?!?!

Köszi a válaszokat. Nekiveselkedtem még 1x s nagyon szépen kijött ... valamit nagyon elnéztem alső alkalommal...

"Tigris, tigris, csóvafény éjszakáknak erdején, mily kéz adta teneked szörnyü és szép termeted?" -William Blake-

Sziasztok!

Tudna valaki ajánlani feladatgyűjteményt, amely tartalmaz függvényelemzéseket, függvény deriválásokat, és deriválási szabályokra vonatkozó feladatokat? Nagyon jó lenne megoldásokkal, mert anélkül nem sokra mennék vele.

Köszönöm!

BME-s analízis példatár

Sziasztok kéne egy kis segítség, valaki megtudná oldani ezeket a matek feladatokat?

[ Szerkesztve ]

Segítség vagy megoldás? Utóbbit itt nem kapsz Előbbihez viszont mondd meg hol akadsz el.

Jester

köszi, de sikerült megoldanom

Üdv, lenne, egy fura számelméleti problémám, nem tudok rájönni a megoldásra.
Van egy sorozatom, az n. eleme az a legkisebb szám aminek n darab osztója van. Ismerem a sorozatot n-1-ig, úgy sejtem ez alapján számolható az n. elem, de nem jöttem rá sehogyan eddig. Van aki tud segíteni rávezetni vagy bármi. Addig megvan, hogy ha n prím akkor 2^(n-1)-n a legkisebb ilyen szám. Egyéb esetekben próbáltam n-t felbontani és n osztóiból kihozni, de nem vezetett sikerre eddig. Van valakinek ötlete hozzá esetleg?

"It's a fez. I wear a fez now. Fezzes are cool."

Két probléma van. Egyrészt nem világos, hogy a sorozatod milyen szerepet játszik a történetben. A leírásodból úgy tűnik, hogy általában is azt a legkisebb számot keresed, aminek n db osztója van, ez meg nem függ semmilyen sorozattól. Ha meg a feladat kiköt valamilyen feltételt a sorozattal kapcsolatban, akkor meg kellene adnod.
A másik, az állításod nem csak prímekre igaz, hanem tetszőleges n-re. Ez látszik o(x) képletéből, ahol o(x) x osztóinak számát jelöli.

[ Szerkesztve ]

Hmm, leírásban sose vagyok jó. Megpróbálom újra .
Az a lényeg, hogy ezt a sorozatot kéne generálni (feladat). A soroztat tulajdonsága pedig, hogy a n. eleme a a legkisebb szám aminek pont n osztója van. (Első 10 elem párba szedve példaként [1, 1], [2, 2], [3, 4], [4, 6], [5, 16], [6, 12], [7, 64], [8, 24], [9, 36], [10, 48] )
Ezt ugye tudom programban erőből számolni, hogy minden n esetén, elindulok az egészeken 1től megnézem hány osztója van, és addig megyek nagyobb szám felé amíg meg nincs az első n osztóval rendelkező szám.
De ez ha 10nél több elem kell akkor elég időigényes dolog és az a sejtésem hogy ebben van valami rendszer ami alapján ez a számolás le egyszerűsíthető. Pl. annyi látszik a mintából (bizonyítani nem tudom), hogy a n prím akkor a legkisebb n osztóval rendelkező szám a 2^(n-1)-n. Igazából az a kérdés, hogy hogyan.
Mondjuk most azon gondolkozom, hogy matematikai részét hagyom és ha fordítva állok neki, hogy a számokon megyek végig és beírom a n. elemet amikor először találok egy n osztóval rendelkező számot, valószínű önmagában ez is sokat javít.

"It's a fez. I wear a fez now. Fezzes are cool."

Aha, most már értem. Ez rávilágított, hogy amit az előző hsz-ben írtam a 2^(n-1) alakról az nem is igaz. Most este nincs hozzá agyam, de érdekes feladat, holnap majd gondolkodok rajta.

annyi látszik a mintából (bizonyítani nem tudom), hogy a n prím akkor a legkisebb n osztóval rendelkező szám a 2^(n-1)-n.

A "-n"-t nem értem a végén, szerintem a 2^(n-1) a helyes alak.

A bizonyításhoz azt érdemes tudni, hogy egy szám osztóinak száma megegyezik a prímtényezős felbontásában a kitevők eggyel növelt értékének szorzatával.

Például 36 osztóinak számát így kapod meg:
36 = 2^2 * 3^2 --> (2+1)*(2+1) = 9

Az osztók száma - mivel egy szorzatról beszélünk - akkor lehet prím, ha a prímtényezős felbontást egyetlen prím (és annak kitevője) alkotja (ilyenkor nem szorzatról beszélünk, ill. a szorzat másik tagja 1). Ebből már könnyű belátni, hogy a legkisebb n osztóval rendelkező szám a legkisebb prím hatványozásából számolható.

...és akkor talán hint az eredeti feladat megoldásához, ha úgy indulsz el, hogy fogod a prímszámokat, és a legkisebbtől kezdve növekvő sorrendben elkezded őket összeszorozgatni (akár önmagukkal is, többször).

[ Szerkesztve ]

Ohh, valóban, azt hiszem innen megvan. Köszönöm.

"It's a fez. I wear a fez now. Fezzes are cool."

Majdnem megvan, relatív egyszerű számokra működik az algoritmusom (sejtésem szerint ha a prímtényezős felbontásban a max hatvány 2), az első 20 n-ben 2 hiba van. Ezek olyan számok ahol a faktoriális felbontásban 2-nél nagyobb hatványok szerepelnek. A 8 és a 16.
8-nál a 2*2*2-es alakot számolja jelenleg az algoritmus, de a 4*2-t nézve kisebb az eredmény. (2*3*5=30 vs 2^3*3=24), 16-nál hason, ott is 2*2*2*2vel számolok és a 4*2*2 a legkisebb. (És felbontható 8*2-re is)
Nos arra nem tudok rájönni, hogy melyik felbontását használjam a számnak. A 8 alapján azon indultam el, hogy veszem a legnagyobb osztóját kezdésnek, de ez nem jó a 16 erre rácáfol. Most azon gondolkodom, hogy hogyan tudom eldönteni melyik a jó felbontás. Mondjuk ha végignézem az összesez az is opció, mert 100ig kell működjön jól, de gyanítom erre si van még valami.

"It's a fez. I wear a fez now. Fezzes are cool."

Ez egy optimalizációs probléma, nem fogsz tudni adott formulát találni a sorozat elemeire. Elmagyarázom miért:
a prímek sorozata adott, tehát nem tudsz rajta változtatni. ezek sorozata legyen p1, p2, p3, ..., pn, ...
Te keresed azt a legkisebb számot, amelynek pontosan n darab osztója van. 2^(n-1) -nél sose nagyobb, mint leírtad, tehát a legnagyobb prím, ami oszthatja, az legfeljebb 2^(n-1). Legyen pk a legnagyobb prím, ami még kisebb 2^(n-1)-nél.
És te ekkor azt mondod, hogy keresed p1^r1 * p2^r2 * ... * pk^rk minimumát, ahol (r1+1)(r2+1)(r3+1)...(rk+1)=n.

Ha minden ri legfeljebb kettő (=a sejtésed), minden ri+1 legfeljebb 3. Tehát a prímek, amik oszthatják n-t, csak a 2 és 3 lehetnek (ha feltesszük hogy a sejtésed helyes), ami nem igaz => a sejtésed nem igaz.

És akkor adok egy példát, hogy tetszőlegesen nagy hatványok is szerepelhetnek a legkisebb olyan szám felbontásában: Legyen n=pi *p(i+1) ! ekkor n-et n * 1 vagy p(i+1) * p(i) -ként lehet felbontani, tehát a legkisebb olyan szám vagy 2^n, vagy 2^p(i+1) * 3^(pi) . Mivel ezek közül a második a kisebb (leosztasz 2^p(i+1)-nel és látod hogy igaz, ha i>2), így ilyen n-ekre a legkisebb szám 2^p(i+1) * 3^(pi).

De n-nek ahogy nő a prímosztóinak száma, annál több féle felbontása van(exponenciálisan nő a számuk, és még gyorsabban ha n egyes prímosztóinak hatványa nagyobb), és bonyolódik a helyzet. Az egyes esetekre ki lehet számolni, de nem lehet általános képletet adni így a feladatra.

Már vége az Én hozzászólásomnak? Mi lesz ez után velünk?!?!

Köszönöm a kimerítő választ
Azt hiszem ez most már összeraktam

"It's a fez. I wear a fez now. Fezzes are cool."

Me'g egy kis hint (ha van ra egyszerubb szabaly, akkor ezen az oldalon sokszor megtalalod a magyarazatok vagy kepzesi modok kozott): a sorozat az OEIS-ben

Ez remek köszönöm

szerk: nem tudom miért, de eddig nem hittem volna hogy matematikai témában PH!n kapok segítséget, az tmeg pláne nem hogy ennyit

[ Szerkesztve ]

"It's a fez. I wear a fez now. Fezzes are cool."

#matlog

Sziasztok, ennek a formulának: (Z ⊃ X) ⊃ (¬(Y ∨ Z) ⊃ X)
a DNF & KNF alakja a következő:
(Z ∧ ¬X)∨Y∨Z∨X amit lehet egyszerűsíteni: Y∨Z∨X, ez így elemi diszjunkció lesz ami rendben is van, de a
(Z ∧ ¬X) formula az miért kerül ki? Milyen szabály lett itt alkalmazva?

Köszönöm a válaszokat.

[ Szerkesztve ]

Ha csak ezt a formulát nézed: (Z ∧ ¬X)∨Z∨X
akkor látszik, hogy ha X vagy Z igaz, akkor a formula is igaz. Ha X és Z is hamis, akkor a formula is hamis. Ez pont X v Z igazságtáblája.

Köszönöm, tehát röviden ha jól értem, azt a formulát egy vele ekvivalens (és kongruens?) formulával le lehet rövidíteni.

Igen, ekvivalens formulákat (amiknek az igazságtáblája megegyezik) lehet cserélgetni, persze arra figyelni kell, hogy a DNF alak megmaradjon, ha a feladat kifejezetten DNF előállítást kér.

[ Szerkesztve ]

Sziasztok!

Ennek a feladatsornak az 1. és a 4. feladatát le tudná nekem valaki részletesen vezetni holnap reggel legkésőbb 9-ig?

A hálám üldözni fogja... Köszi előre is!

[ Szerkesztve ]

Sziasztok! Kis segitseg kene, nem ertem ennek a bizonyitasnak par reszet.

Egyreszt A=Q*R-bol miert fejezheto ki R=QT*A? Azt oke hogy a QR felbontasban R felso haromszog matrix, illetve Q ortogonalt, az is hogy ha Q ortogonalt akkor QT*Q=I, de nem vagom hogy lesz az egyikbol a masik.

Másik kerdesem, hogy az ||A|| = ||QT*A|| miert teljesul?

Az elso ecceru, az A=Q*R-t megszorzod balrol QT-vel. De mivel utana QT*Q=I ezert az kiesik az R elol.
A masodikat most fejbol passzolom, iszonyu regen tanultam ilyeneket es se a jeloles se az osszes fogalmat nem sikerult rekonstrualnom.

Köszi, ragodom meg rajta kicsit en is, hatha rájövök

A második kérdésre:

2-es vektornoma def szerint: ||x|| = sqrt(xTx), tehát skaláris szorzat gyöke.
Mátrixnorma def szerint: ||A|| = sup {||Ax||: x eleme R^n és ||x||=1}, ahol a sup-on belül vektornorma volt mindkét esetben.

Ortogonális mátrix és vektor szorzata tartja a skaláris szorzatot: (ATx)T (ATx) = (xTA) (ATx) = xT (AAT) x = xTx

Ebből és a definíciókból következi az állítás, mert ||QTA|| = sup {||QTAx||: x eleme R^n ;s ||x||=1} = sup {||QTv||: v = Ax és x eleme R^n és ||x||=1} = sup {||Ax||: ...} = ||A||

Tekerj egyet, attól jobban megy.
Nummód, sírok.

Indexes.hu-n volt, matek felvételin adták ezt a dolgot:

Egy kincseskamrában, három erszényben összesen 5400 Ft volt. Az első erszényből kivettük a benne lévő pénz harmadát, és a másodikba tettük. Ezután a másodikból vettük ki a benne lévő pénz harmadát, és a harmadikba tettük. Végül a harmadik erszényben lévő pénz harmadát vettük ki, és az első erszénybe tettük. Ezután mindegyik erszényben ugyanannyi pénz lett. Hány forint volt eredetileg az első erszényben?

Szerintem nincs megoldása. Állítólag 1350. Nekem ezzel sem jön ki. Tipp?

450
1350
1800
2700
3050
3600

Három lépésben meg lehet kapni az eredmény.

1.) A végén mindhárom erszényben ugyanannyi Forint volt. => 1800 Ft volt a harmadik erszényben a végén.

2.) Utolsó lépésként a harmadik erszény harmadát átraktuk az elsőbe. => a megmaradt kétharmad = 1800 Ft => 900 Ft-ot raktunk át az elsőbe az utolsó lépés során.

3.) Mielőtt a harmadikból átraktunk volna az elsőbe, abban 1800 Ft - 900 Ft = 900 Ft volt. Ez pont a kétharmada annak az összegnek ami kiindulóhelyzetben volt az első erszényben => 1350 Ft volt a legelején benne.

"The Kid just rages for a while."