Hello!

Valaki tudna írni nekem egy bármilyen, 20-25 karakterből álló egyenletet, aminek a végeredménye 30? Azért ne legyen pofonegyszerű, ha lehet.

Köszi!

"Minden negyedik-ötödik magyar funkcionális analfabéta – derült ki a nemzetközi felmérésekből."

Egyenlet kell aminek a megoldása 30, vagy kifejezés aminek az eredménye 30?

Jester

Bocs, kifejezés.

[ Szerkesztve ]

"Minden negyedik-ötödik magyar funkcionális analfabéta – derült ki a nemzetközi felmérésekből."

Mit szólsz ehhez: 3(3+i)(log e² + √2 sin 𝝅/4 + i⁻¹)
Nem tudom jól látszik-e, itt van képként:

[ Szerkesztve ]

Jester

Jól néz ki. Megfelel. Köszi!

"Minden negyedik-ötödik magyar funkcionális analfabéta – derült ki a nemzetközi felmérésekből."

Üdv!

Valaki erre mondana egy gyors eredményt!?
Nekem 1.

Üdv!

Az optimista a fényt látja az alagút végén, a pesszimista a sötétet az alagútban, a realista a közeledő vonatot, a mozdonyvezető pedig a három idiótát a síneken.

Mínusz egy. Már onnan is látszik, hogy ha 2<x<3 akkor a nevező negatív.
Egyébként pedig L'Hopital és láncszabály.

Jester

Üdv!
Köszi!
Világos!
De,ha deriválom számlálót és a nevezőt ugye akkor az jön ki majd hogy 1/1/3-x
Ebből meg 3-x az 1 nem!?

Az optimista a fényt látja az alagút végén, a pesszimista a sötétet az alagútban, a realista a közeledő vonatot, a mozdonyvezető pedig a három idiótát a síneken.

az ln(3-x) deriváltja a láncszabály miatt -1/(3-x) (a mínusz egy a 3-x deriváltja)

Jester

Meg van igazad van!!!

[ Szerkesztve ]

Az optimista a fényt látja az alagút végén, a pesszimista a sötétet az alagútban, a realista a közeledő vonatot, a mozdonyvezető pedig a három idiótát a síneken.

Na ez már rég volt, és nem vagyok biztos a definícióban. Tehát ha van egy egyenletem (mondjuk érettségin; nem nekem, a padavanomnak ), ami négyzetgyök x - re nézve másodfokú és egyik megoldás négyzetgyök x - re (tehát nem az x - re!) negatív. A negatív megoldást bele kell venni ilyenkor, vagy nem?

Belénk szinte beleverte anno a matek tanárnőnk (többek között ezt is), hogy négyzetgyök alatt iksznégyzet egyenlő iksz abszolút érték definíció szerint. Na most ebből kiindulva a negatívat nem kellene belevenni, de bizonytalan vagyok.

Én úgy emlékszem, hogy az egyenlet megoldását úgy kell kezdeni, hogy az összes szükséges kikötést meg kell tenni. (Általánosságban a valós számok halmazán mozgunk.)

Ha a sqrt(x^2) kifejezésre kell kikötés, akkor az a következő: x^2 >= 0, ami minden esetben teljesül.
Ha a sqrt(x) kifejezésre kell kikötés, akkor az a következő: x >= 0, tehát x nem lehet negatív, vagyis a negatív megoldás a feladatnak nem megoldása.

Bármennyire is igyekeztem, félreértetted. Kijön pl. gyök x = -4.
Akkor x=16, ami állhat a gyök alatt természetesen. Ha visszahelyettesítünk, ki is jön szépen, amennyiben gyök 16 - ot -4 -nek vesszük (de ha 4-nek, akkor nem). Ez most jó, vagy sem?

Kijön pl. gyök x = -4.

Akkor nem megoldása a feladatnak.
Az oké, hogy (-4)*(-4) = 16, de sqrt(16) != -4.

De szerintem ha visszahelyettesíted az eredeti egyenletedbe a kérdéses megoldást, abból látszani fog, hogy az egyenlet valamelyik kifejezése nem valós érték.

szerk.: Illetve írtad is, hogy visszahelyettesítésnél problémák vannak...

[ Szerkesztve ]

Miért ne lenne valós? A kérdés az volt, hogy ilyenkor a négyzetgyökvonást definíció szerint kell-e vennünk. Megjegyzem, a definíció simán lehetne az is, hogy a nempozitívat vesszük. Tehát ez nem elméleti lehetetlenség, hanem definíció kérdése, a kérdésem csak az volt, hogy ilyenkor is aszerint kell-e nézni.

De például ha van egy olyan egyenleted, hogy x^4 - 13 x^2 + 36, kijön megoldásnak x1^2 = 4, x2^2 = 9, ott
+-2, +-3 lesznek a megoldások, tehát akkor a négyzetgyökvonás definíciójának ellenére venned kell a negatívat is, hisz úgy teljes az egyenlet. De ugye a másodfokú egyenlet megoldóképletének levezetésénél is vettük a négyzetgyök másik értékét is.

Nem akarok okoskodni de ha jól emlékszem komplex számoknál értelmezzük a negatív számot gyök alatt!

Az optimista a fényt látja az alagút végén, a pesszimista a sötétet az alagútban, a realista a közeledő vonatot, a mozdonyvezető pedig a három idiótát a síneken.

Oké, akkor újra elmondom, hogy sehol nem volt negatív szám a négyzetgyök alatt. Keveritek a dolgokat (konkrétan az értelmezési tartományt az értékkészlettel).
Négyzetgyök 16 = +-4. De definíció szerint csak +4. És a kérdés az, hogy mikor egy ilyen gyökös egyenletbe/kifejezésbe visszahelyettesítek pl. négyzetgyök 16 - ot, lehet-e azt -4-nek vennem, vagy csak +4-nek. Mégegyszer hangsúlyozom, sehol sincs negatív szám a négyzetgyök alatt és valós megoldásokról beszélünk.

[ Szerkesztve ]

Elméletileg ha visszahelyettesítesz a -4-ből négyzetre emelés esetén pozitív szám lesz szóval szerintem maradhat a +-4 megoldásnak!
De ha nem jó akkor kövezzetek meg!

Rendben értem én!

Az optimista a fényt látja az alagút végén, a pesszimista a sötétet az alagútban, a realista a közeledő vonatot, a mozdonyvezető pedig a három idiótát a síneken.

De például ha van egy olyan egyenleted, hogy x^4 - 13 x^2 + 36, kijön megoldásnak x1^2 = 4, x2^2 = 9, ott
+-2, +-3 lesznek a megoldások, tehát akkor a négyzetgyökvonás definíciójának ellenére venned kell a negatívat is, hisz úgy teljes az egyenlet.

Így van, de itt x^2 -ről van szó, és nem sqrt(x) -ről. Ez a különbség, nem "vica-versa művelet".

A korábbi gondolatmenetemet aszerint írtam, amire még gimiből emlékszem. És úgy emlékszem, sqrt(16) az 4. Csakis 4.

Másképp: egy szám négyzetgyöke nem lehet negatív. (Középsuliban, valós számok halmazán...)

Szerintem amíg nem írod le a konkrét egyenletet, nem tudjuk meggyőzni egymást.

Sziasztok, ezekben kellene a segítség

1. Matyi egy hosszú lépcsőn szalad fel. Ha kettesével lép, akkor egy lépcsőfok marad ki, ha hármasával lép, akkor kettő, ha négyesével, akkor három, ha ötösével, akkor négy, ha pedig hatosával, akkor öt lépcsőfok marad ki. Legalább hány foka van ennek a lépcsőnek?

2. Egy kocka éleinek hossza 5dm. Mindegyik lap közepén egy-egy 1dm oldalhosszúságú négyzetes lyukat vágunk a szemben lévő lapig. (a lyukak élei párhuzamosak a kocka éleivel). Mekkora az így keletkezett test felszíne?

3. Hány olyan hatjegyű pozitív egész szám van, amelyben a harmadiktól kezdve mindegyik számjegy az előző kettő összege?

4. A szomszéd bácsi megkérdezte Matyi anyukájától, hány éves. A kérdést az anyuka udvariatlannak találta, ezért így válaszolt: „ Ha 100 évig fogok élni, akkor mostani életkorom háromnegyede egyenlő a hátralévő éveim számának felével.” Hány éves Matyi anyukája?

5. 4 golyót, Pirosat, Fehéret, Zöldet és Kéket sorba rakunk. Hány olyan sorrend lehetséges, amelyben a Piros megelőzi a Fehéret?

6. Matyi nyáron libákat legeltetett néhány napig, és közben a következőt figyelte meg: 7-szer esett az eső délelőtt vagy délután. Ha délután esett, akkor délelőtt nem esett. Összesen 5 esőtlen délután és 6 esőtlen délelőtt volt. Hány napig tartott a legeltetés?

+1. A ráadás feladatokban egy-egy híres matematikust kell kitalálnotok, és egy hozzájuk kapcsolódó feladatot megoldanotok:

1. A barokk kor első nagy matematikusa
2. Vizsgálta az egyenletek megoldhatóságát, és foglalkozott görbékkel és érintőikkel
3. „Rendszere koordináta”
4. Legismertebb filozófiai műve: Értekezés a módszerről

Ki ő?

Feladat:
Ő találta meg azt a barátságos számpárt, melynek egyik tagja a 9437056.Mi a számpár másik tagja?
( Két szám barátságos számpárt alkot, ha összeadva az egyik szám önmagánál kisebb osztóit a másik számot kapjuk, és fordítva. A legkisebb barátságos számpár a 220 és a 284)

Galaxy S9+;Lenovo yoga 500;Gigabyte H77-DS3HPentium 840 4GB DDR3-1066, 4820GB+10000GB HDD;27"Lg W2753;TP-LINK WDL4300 router;SAMSUNG ML-1520,Epson Stylus OFFICE BX300F,Samsung Note 10.1, S7 edge

Te ezeket most komolyan írod? Úgy érted, hogy elméletileg nem lehet egy szám négyzetgyöke negatív? Másodfokú egyenletnél a megoldásnál szerinted hogy jött a négyzetgyökjel elé a +- ? Úgy, hogy megfeledkeztünk a definícióról szándékosan.
És ha van x^2 - re nézve egy másodfokú egyenleted (ami x-re nézve negyedfokú), pontosan ugyanígy kell eljárnod gyökvonásnál, különben nem kapod meg az összes valós megoldást.

Nem tudom pontosan idézni az egyenletet (nincs nálam), a lényeg az, hogy négyzetgyök x - re nézve másodfokú, és négyzetgyök x -re ebből az egyik megoldás negatív. A kérdés az volt, hogy ilyenkor az megoldás-e, ez pedig definíció kérdése, nem pedig elméleti lehetetlenség.

Az utolsó.

„Rendszere koordináta”
Ebből már kiderült!

[ Szerkesztve ]

Az optimista a fényt látja az alagút végén, a pesszimista a sötétet az alagútban, a realista a közeledő vonatot, a mozdonyvezető pedig a három idiótát a síneken.

Lehet csodálkozni, de így van: a (valós) négyzetgyök definíciójakor kikötik, hogy az eredmény legyen nemnegatív.

négyzetgyök x - re nézve másodfokú, és négyzetgyök x -re ebből az egyik megoldás negatív

Akkor az nem megoldás. Ha nem tetszik, várj egy olyan választ a fórumban, ami a te elméletednek ad igazat.

Oké, akkor oldd már meg a következő egyenletet kérlek: x^4 + 2*x^2 - 8 . Ide vezesd le szépen az összes valós megoldást. (Négy lesz.) De lehetőleg úgy add meg azt a négyet, hogy nálad négyzetgyök x az mindig nemnegatív, ha már ennyire csőlátású vagy.

[ Szerkesztve ]

Nem gépeltem, meg van pc-n.. S már meg van oldva, de hárman három féle eredményt számoltak a fiúk Versenyfeladatsor lenne sajnos..ezért kértem a segítséget..

Galaxy S9+;Lenovo yoga 500;Gigabyte H77-DS3HPentium 840 4GB DDR3-1066, 4820GB+10000GB HDD;27"Lg W2753;TP-LINK WDL4300 router;SAMSUNG ML-1520,Epson Stylus OFFICE BX300F,Samsung Note 10.1, S7 edge

nekünk ezek jöttek ki:
1: 59
2: 192 dm3
3: 4
4: 40
5: 12
6: 9
+1: 9363584

[ Szerkesztve ]

4: 40

Galaxy S9+;Lenovo yoga 500;Gigabyte H77-DS3HPentium 840 4GB DDR3-1066, 4820GB+10000GB HDD;27"Lg W2753;TP-LINK WDL4300 router;SAMSUNG ML-1520,Epson Stylus OFFICE BX300F,Samsung Note 10.1, S7 edge

Csak annyit tudok segíteni, hogy az első feladat egészen biztosan helyes, mi csináltunk ilyet matek órán és ez jött ki.

Szerk.: A 4-es is helyes (40)

Milyen verseny ez?

[ Szerkesztve ]

Köszönjük szépen

Galaxy S9+;Lenovo yoga 500;Gigabyte H77-DS3HPentium 840 4GB DDR3-1066, 4820GB+10000GB HDD;27"Lg W2753;TP-LINK WDL4300 router;SAMSUNG ML-1520,Epson Stylus OFFICE BX300F,Samsung Note 10.1, S7 edge

2.nél én is térfogatot számoltam
0,1192m3
De felszínt kell!

Az optimista a fényt látja az alagút végén, a pesszimista a sötétet az alagútban, a realista a közeledő vonatot, a mozdonyvezető pedig a három idiótát a síneken.

azért az érdekelne 59 hogy jött ki

Debreceni páros (daa-raa és én) By:PindurAnna "Hajtsd végre a küldetésedet minden erőddel. Ne ess kétségbe az utolsó leheletedig. Érd el, hogy a halálod számítson!"

Olyan szám kell, ami 2k-1, 3k-1, 4k-1, 5k-1, 6k-1 alakú (itt most a k-k nem ugyanazt a számot jelölik). Ebből a legkisebb ha minden igaz az 59.

[ Szerkesztve ]

ha eggyel több fok lenne, akkor osztható lenne 2-vel, 3-mal, 4-gyel, 5-tel és 6-tal. ezen számok legkisebb közös többszöröse a 60. ebből az elején hozzáadott egyet levonva 59 jön ki.

Általános iskolásoknak helyi internetes matek verseny

Galaxy S9+;Lenovo yoga 500;Gigabyte H77-DS3HPentium 840 4GB DDR3-1066, 4820GB+10000GB HDD;27"Lg W2753;TP-LINK WDL4300 router;SAMSUNG ML-1520,Epson Stylus OFFICE BX300F,Samsung Note 10.1, S7 edge

és ha mondjuk azt vesszük x/2=y+1 és x/3=y+2 és x/4=y+3 és x/5=y+4 és persze x/6=y+5 az az olyan számot keresünk ami 2vel 3 mal 4-el 5-el -6 al osztva rendre y+ 1,2,3,4,5 -őt ad amit ha keresünk 29 lesz

Debreceni páros (daa-raa és én) By:PindurAnna "Hajtsd végre a küldetésedet minden erőddel. Ne ess kétségbe az utolsó leheletedig. Érd el, hogy a halálod számítson!"

Csak sikerült hasraütésszerűen, csak a diszkriminánsra vigyázva olyat adnom, ahol x^2 -re az egyik negatív. Sebaj, az előző hozzászólásban megadott egyenlet viszont jó példa erre (mindkettő gyök pozitív x^2-re), hogy azt a bizonyos definíciót nem szokás véresen komolyan venni.

(#3037) pisti666:

Szerintem ez nem jó. A mínusz egyet én úgy hoztam ki, hogy a lépcső fokainak a számába nem vesszük bele a legfelsőt. Ha belevesszük, akkor osztható 2-vel, 3-mal, 4-gyel, 5-tel, 6-tal (ebből kell a legkisebb), és levonjuk a mínusz egyet.

[ Szerkesztve ]

ha 4-essével lépked, 29 lépcsőnél 1 fok marad ki, mert 28 osztható 4-gyel.

x^4 + 2*x^2 - 8 = 0
(x^2 + 1)^2 - 9 = 0
(x^2 + 1 + 3)(x^2 + 1 - 3) = 0
(x^2 + 4)(x^2 - 2) = 0

, ahonnan:

I. x^2 + 4 = 0 --> x^2 = -4 --> Nincs megoldás a valós számok halmazán.

II. x^2 - 2 = 0 --> x^2 = 2 --> x(1,2) = +/-(sqrt(2))

Az egyenletnek a valós számok halmazán két megoldása van: a "gyök kettő" és a "mínusz gyök kettő".

Ellenőrizzem is, vagy ezt a hiányosságot elnézed nekem?

Már mondtam, hogy ez nem jó példa négy valós megoldásra. Ellenben a római kettessel jelölt részben nem értem miért vetted a négyzetgyök másik, negatív megoldását is, hisz eddig képtelen voltál megérteni, mi a jó francról beszélek, hogy az a definíció nincs kőbe vésve. Látom nálad sincs.

[ Szerkesztve ]

Ok, most már értem a problémád.

Más az, ha azt kérdezed, hogy sqrt(x) = 3 megoldása "kilenc" és "mínusz kilenc" is, és más az, ha azt kérdezed, hogy x^2 = 9 megoldása "három" és "mínusz három" (is).

Neked az utóbbi kifejezésed van, természetesen kettő megoldással.
(Valamelyik fórumtárs már korábban írta, hogy az x^2 = 9 kifejezésből "gyököt" vonva |x| = 3 vezet a megoldáshoz.)

sqrt(x) = 3 esetében viszont azonnal kikötéssel kell kezdened: x >= 0, amiből egy megoldás következik.

Négyzetre emelés és gyökvonás nem kölcsönösen egyértelmű leképezések.

Legyen pl. (gyökx)^2 + gyökx - 6 = 0 az egyenlet. Itt most akkor kikötöm, hogy x >= 0.

(gyökx)_1,2 = 0.5* (-1 +- négyzetgyök(1+24) )

(gyökx)_1 = -3

(gyökx)_2 = 2

Na most ebből az elején lévő kikötésnek egyik sem mond ellent, hisz négyzetre emelve x_1 = 9, x_2 = 4.

Ellenben mikor visszahelyettesítek ellenőrizni, és a 9-et helyettesítem vissza, az csak úgy jön ki, ha gyök9-et -3 - nak veszem. Definíció szerint ugye 3-nak kellene vennem, a kérdés az, hogy ilyenkor aszerint kell-e a megoldást megadni.

Mert előbb ugye, mikor megadtad például a két valós megoldást, akkor négyzetgyökvonásnál vetted a negatív gyököt is, nem csak a pozitívat (a definíció ellenére, hogy az nemnegatív). És ott nem is okoz gondot visszahelyettesítve természetesen. Ez viszont más tészta, mert itt az eredeti egyenletben/kifejezésben van négyzetgyök, ilyenkor valószínűleg definíció szerint kell venni (azaz csak a nemnegatív gyök a jó), de ebben nem vagyok/voltam biztos.

[ Szerkesztve ]

Na most ebből az elején lévő kikötésnek egyik sem mond ellent

Igen, de:

(gyökx)_1 = -3

Ennek nincs megoldása. Nem a kikötés miatt, hanem azért, mert nincs olyan valós szám, amelyből gyököt vonva mínusz hármat kapunk.
Ezt így, ahogy van, nem emelheted négyzetre, mert - ahogy linkeltem - a négyzetre emelés és a gyökvonás nem kölcsönösen egyértelmű leképezés.

[ Szerkesztve ]

De van, a 9. Más kérdés, hogy a definíció miatt (ami azért született, hogy egyértelmű legyen) itt most (mert hangsúlyozom, hogy ezt a definíciót bizony áthágjuk más szituációban pl. amikor a másodfokú egyenlet megoldóképletét vezettük le, de a lényeg ugyanez) nem vehetjük megoldásnak.

[ Szerkesztve ]