Új hozzászólás Aktív témák

• #3477 #56474624 törölt tag axioma #3476

  Új Válasz 2013-06-27 01:12:18 #3477

  Új hozzászólás

  Összes hozzászólása itt Válaszok az összes hozzászólására itt Válaszok erre a hozzászólásra

  

  #56474624

  törölt tag

  válasz axioma #3476 üzenetére

  AC ívhez tartozó kerületi szög ADP és PBC szög is megegyezik.

  De ez lényegtelen, megoldottam a feladatot. Mindenképp számolni kell, de jóval rövidebb ezen az úton:

  A CD húr és a kör által határolt kisebbik körszelet magasságából (nyilván "dőlésszög" fv-ében, a dőlésszög CD függőlegessel, azaz az AB-ra merőleges egyenessel bezárt szöge; 1 - p*cos(fí)) kiszámoltam a CD hosszt. Erre létezik képlet, de egyébként is egyszerű külön levezetni. CD-re 2 * sqrt(1-p^2*(cos(fí))^2) jött ki.

  Ezután ACD és CBD háromszögek területének összegét néztem. Ezek magassága pofonegyszerűen adódik:
  (1-p)*cos(fí) illetve (1+p)*cos(fí). Az alap mindkét esetben CD.

  A területre végül a már viszonylag barátságosan kinéző 2 * cos(fí) * sqrt[1-p^2*(cos(fí))^2] adódik.
  (fí=0 esetre könnyen ellenőrizhető vagy fí = 90°-ra (előbbi az AB merőleges CD-re, utóbbi mikor C és D A illetve B), valószínűleg tényleg jó a képlet). Ezt már nem nehéz deriválást követően megoldani.
  Kijött a fí=0 eset, azaz mikor CD merőleges AB-re, de ez valószínűleg csak lokális szélsőérték (nem volt erőm ellenőrizni). A másik megoldás cos(fí) = sqrt(2/3) * (1/p). Ez nem egyezik az előbb axioma által sejtett lehetséges megoldással, azaz mikor D AB-ra vett merőleges vetülete éppen O, ugyanis akkor
  cos(fí) = 1 / (sqrt(p^2+1)).
  Az elszámolás lehetőségét természetesen fenntartom.

Új hozzászólás Aktív témák