A szerdai okítás alapján megpróbálkozom a táblázatos dologgal 
van egy művelettáblád:
* a b c
a c c a
b b b b
c a a c
Szal erről kell megmondanod,hogy adott osztályozás kompatíbilis-e.
Pl. van az,hogy (a,b) , c : ez akkor kompatíbilis,ha (a,b) egynek véve egyértelmű. Vagyis ha átírod a táblázatot úgy,hogy összevonod az a,b oszlopokat és ő lesz az u,a c meg v,és így is ugyanazt az eredményt adja,akkor okés.De ez most példánkban nem jó,mivel az (a,b) nem vonható össze,mivel a sor-oszlop metszetekben (bal felső négyzet) nem csak a vagy b szerepel,vagy csak c,hanem ezek keveréke.Szal akkor passzolna,ha csak 'a' vagy csak 'b' vagy csak 'a és b' vagy csak 'c' lenne ott,de mivel a 2 osztály elemei keverednek,az így nem lesz kompatíbilis osztályozás.
Másik példa: (a,c) , b
(rendezd át a táblázat oszlopait,úgy könnyebben látszik)
Az 'a' és 'c' oszlopok sor-oszlop metszetében csak 'a' és 'c' elemek vannak,vagyis ha ezt átírjuk u és v alakúra,akkor kapunk egy egyértelmű átírást,ahol u=a vagy c és v=b. (az előbb ez volt a baj,hogy az u-nak csak a vagy b értéket szabadott volna felvennie,de mégis a metszetben c volt.De mivel nem CSAK c,így ez ott nem volt jó)
szal az átírt tábla így fest:
* u v
u u u
v v v
És ez így egy kompatíbilis osztályozás.
Ha ezt így leírva nem érted,azt nem csodálom.Én se mondanám azt,hogy értem 100%ig,de a füzetbe ezt írtam és ez alapján nagyjából kapisgálom a dolgot.De hogy amikor majd egyedül kell megcsinálnom 
Részgrupoid:a grupoid része és az a lényeg,hogy ZÁRT legyen.
(Az előző eredeti táblázat alapján nézd.)
Ugye a részgrupoidok a grupoidnál kisebb egységek,de magad a grupoid is egy rész grupoid !!!! Mondta Kamilla,hogy sokan ezt szokták kifelejteni 
Szóval a rész grupik:
{a}=a*a=c -> nem oks,mert nem zárt
{b}=b*b=b -> oks,zárt->részgrup.
{c}=c*c=c -> zárt -> részgrup.
{a,b} -> nem oks,mert van benne 'c',szal nem zárt
{b,c} -> nem oks,mert benne van az 'a' -> nem zárt
{a,c} -> zárt,mivel a szorzat elemei csak 'a' vagy 'c'
{a,b,c} ->természetesen oks,hiszen a szorzat elemei 'a' vagy 'b' vagy 'c' lehet
Az 'a' által generált részgrupoid: [a]={a,c}
Vagyis azon elemek halmaza,amelyek az 'a'-val végzett műveletek végeredménye képpen jöhetnek ki.
Egyéb vizsgálatok:
kommutatív: ha a főátlóra szimmetrikus ez a műveleti tábla
egységelemes:ha az adott elemmel(pl. 'a') végig szorozva az a,b,c,d,... elemeket rendre a,b,c,d,...-t kapunk,vagyis mintha 1-gyel szoroznánk
zéruselemes:adott elemmel(pl. 'a') végig szorozva az a,b,c,d,..-t mindig az adott elemet kapjuk,vagyis pl 'a' * a,b,c,d,.... = a,a,a,a,...,mintha 0-val szoroznánk.
Az egységelem és zéruselem vizsgálatánál figyelni kell arra,hogy csak akkor igaz ez a tulajdonság,ha a sorra és az oszlopra tekintve is igaz!!
Az asszociativitást nem lehet ilyen táblázattal vizsgálni.
Amiben van zéruselem <==> nem lehet csoport!
És van még vmi szabály (vmi koncellavitiás,vagy mi a szösz),de a lényege,hogy akkor csoport,ha minden elem szerepel minden sorban és oszlopban.
No,nagyjából ennyit tudtam hozzátenni a dolgokhoz,remélem nagyjából érthetőre sikerült (copy-paste a füzetből )
Azonban sajna a faktoros dolgot én sem vágom
)![;]](http://cdn.rios.hu/dl/s/v1.gif)
