A faktorhalmaz egyszeru: a teljes halmazt, ami felett az ekvivalenciat definialtad, azt az alapjan, hogy kik tartoznak ossze (vannak relacioban, de mivel reflexiv es tranzitiv igy csoportokat kepez), fel tudod osztani kisebb halmazokra, amik unioja kiadja az eredeti halmazt.
Peldaul a mod 2 ekvivalencia az egesz szamok felett eseten a faktorhalmaz ket halmazt tartalmaz: a paros szamok halmazat es a paratlan szamok halmazat. Tehat a faktorhalmaz itt egy ketelemu halmaz. Ha a [0..20] halmaz (21 db egesz) felett a mod 5 relaciot veszed, akkor a faktorhalmaz {{0,5,10,15,20},{1,6,11,16},{2,7,12,17},{3,8,13,18},{4,9,14,19}} otelemu.
A particio jo kerdes, mert a fenti felosztast lehet az alaphalmaz egy _particionalasanak_ nevezni, de hogy ebbol mi akar a particio lenni azt jobban meg tudnam mondani, ha a sajat szovegkornyezetebol bemasolnal rola egy mondatot.

[ Szerkesztve ]

Köszönöm akkor az első így érthető! Ez konkrétan ábrával volt szemléltetve, hogy egy egy osztály zárt és az osztályok unója adja meg az eredeti halmazt.

Nem tudom honnan kimásolni. Végig néztem a témához azt a 7-9 óra videót újra amit kaptunk de még csak el sem hangzik így mint fogalom. Ellenben a vizsgatematikában megjelent:

6. Ekvivalencia reláció(Fogalma, Ekvivalencia osztály, Faktor halmaz, Partíció)
Az osztályra gondolna csak az ábrás jelölésre? (Feldarabolt halmaz ábra.)

The Separatists have no regard for innocent life. They don't care who walks away from war and who doesn't. That's why we move on them now, Commander……and Wolfpack leads the hunt.

Hat, ha tippelnem kene, akkor az egyes elemei a faktorhalmaznak lehetnek a particiok. De ez csak tipp, a nevezektan nagyon eltero lehet sajnos (plane magyarul, de most az angol wikipedian is megneztem de ott se lattam jonak tuno megoldast). Jottek hozzam fizikusok olyan linearis algebra+absztrakt algebra tananyagokkal me'g anno koleszban, amit a diff.egyenletek tanarom tartott nekik, amit szabalyosan kodfejteni kellett, annyira mashogy hivta'k a dolgokat mint a mi sajat algebra oktatasunkon (amugy onmagaban logikus volt, sot a fogalmak szama kevesebb volt - de ettol nehezebb volt egy tetelt sok tulajdonsag kikotesevel megfogalmazni).

Köszönöm! Akkor még túrok valamit rá de igazából nem ezen fog múlni.
Igen észrevettem az eltérést, volt osztálytársam BME VIK-est. Elméletileg sok azonos dolgot tanulunk aztán megnézzük egymás jegyzeteit és hasonló az arckifejezésünk.

...azt szeretem a matekban, hogy képes vagyok rommá tanulás után is nulla önbizalommal elmenni vizsgára. Míg egy IT tárgyon 2 nap tanulás után is úgy vagyok vele, hogy más nem egy kettest egészen biztos "össze hazudok" aztán lesz min 3-as. Ellenben mateknál úristen még ezeket a fogalmakat és bizonyításokat is tudni kéne tuti nem fog görbülni ezek nélkül.

Diff.egyenlet hmm kérem vissza az analízist. Jobb volt mint ez a lineáris algebra, sokkal egységesebb volt karon belül is a tanárok módszere.

The Separatists have no regard for innocent life. They don't care who walks away from war and who doesn't. That's why we move on them now, Commander……and Wolfpack leads the hunt.

A partíció az egyszerűen egy halmaznak a tetszőleges nemüres diszjunkt részhalmazokra bontása. Tehát a faktorhalmaz egy olyan partíció, amelyet egy ekvivalencia reláció határoz meg.

Köszönöm!

Ez már így en bloc használható a számomra, tényleg köszönöm!

edit.: még egy Euler séta algoritmust kérdezhetek? Erre sem találok egyértelműt azt tudom, hogy ha nyitott akkor az egyik páratlan csúcsból indulunk elvileg mindegy a kettő közül melyikből de ezen felül? Nem találok kimondott algoritmust mint mondjuk a minimális feszítőfára a moho megoldást.

Tudom, hogy 100 hsz óta spammelem a topikot és elnézést!

[ Szerkesztve ]

The Separatists have no regard for innocent life. They don't care who walks away from war and who doesn't. That's why we move on them now, Commander……and Wolfpack leads the hunt.

Ha érted az Euler-séta elvét, és megfelelő kiinduló csúcsot választottál, akkor abból automatikusan kijön, hogy bárhogy is mész végig az éleken, be fogod tudni járni a gráfot. Csak abba kell belegondolni, hogy ha egy csúcson áthaladsz, akkor egyszer egy élen keresztül odaérsz, egy másik élen keresztül pedig elmész onnan, tehát egy csúcson áthaladáshoz két él szükséges. Mivel a séta során szinte az összes csúcson szimplán áthaladsz, ezért ezek mindegyikébe páros számú él kell fusson. Mik lehetnek a kivételek? Abban az esetben, ha ugyanabba a csúcsba érkezel, mint ahonnan kiindultál (azaz zárt a séta, vagyis Euler-körről van szó), akkor nincs kitüntetett kezdő- és végpont, azaz ilyenkor a gráf összes csúcsa páros fokszámú kell legyen. Ha nem zárt a séta, azaz a kezdőpont eltér a végponttól, akkor a kezdőpontból az első lépés csak kifelé vezet, a végpontba az utolsó lépés csak befelé vezet, tehát ennek a két kitüntetett csúcsnak páratlan, az összes többinek (amiken áthaladsz) viszont továbbra is páros fokszáma kell legyen.

A fentiek alapján ha a gráf ilyen tulajdonságokkal bír, és megfelelő kezdőpontot választottál, akkor bárhogyan is haladsz át rajta, be fogod tudni járni a gráfot úgy, hogy minden élen pontosan egyszer haladsz végig. El sem tudod rontani. Csak annyi a lényeg, hogy ha két darab páratlan fokszámú csúcs van, akkor az egyik ilyenből indulj el, és automatikusan a másik ilyenbe fogsz érkezni. Ha meg minden csúcs páros fokszámú, akkor bárhonnan elindulhatsz, a végén ugyanoda fogsz érkezni.

Nem volt még külön szó róla, de nyilván az egész csak akkor működik, ha a gráf összefüggő, azaz minden csúcsából minden másik csúcsa elérhető valamilyen útvonalon.

Köszönöm!

Tehát nincs rá kimondottan olyan algoritmus ami fix és etalon megoldás. Akkor itt tanárnénink meg másra gondolt csak nem jól írta le.

A létezés szükséges / elégséges feltételeit értem csak arra voltam kíváncsi van-e fix megoldási lépés sor.

The Separatists have no regard for innocent life. They don't care who walks away from war and who doesn't. That's why we move on them now, Commander……and Wolfpack leads the hunt.

Köszönöm a kiegészítést (egyúttal elnézést Micsurintól ), valóban, ha van két páratlan fokszámú csúcs, akkor nem szabad "túl hamar túl sokszor" a végpontba lépni, azaz amikor a végpontba már csak 1 db befelé vezető él maradt bejáratlanul, akkor oda már csak akkor szabad bemenni, amikor már minden más élt bejártunk.

Sziasztok!

A következő koordinátageometriai problémára keresek megoldást, remélem tud valaki segíteni, régen tanultam már matekot a szakközépben, bár pont ilyen feladatra konkrétan nem is emlékszem.

Adott egy pont 2D-s koordináta rendszerben X és Y koordinátákkal megadva. Keresem annak a pontnak az X,Y koordinátáit, amely adott távolságra van a kiindulóponttól. A távolság mellett az irányszöget is ismerem, hogy milyen irányban található a keresett pont. A szög 0 és 360 fok közötti. 0 fok az észak, 180 a dél stb.

Valahogy így:

Van esetleg ötletetek, miként lehet ezt kiszámolni?

Az egysegvektor alfa iranyba (x tengelyre fekszik a 0, akkor neked -90 fok): (cos alfa-90,sin alfa-90), ennek tavolsag-szorosat siman hozzaadod az x,y-hoz.

Ha alfa az általa megadott szög, akkor hozzáadni kell 90-et, nem levonni (0 az északi iránya, ez a 90 foknak felel meg).

Sőt, jobban belegondolva az iránytűn a szög az óramutató járásával megegyező irányba szokott nőni, ugye? Mert akkor inkább 90-alfa szöggel kell számolni.

Hat me'g inkabb a rajzon is ugy jon ki a 45, neked lesz igazad hogy vszinu matekilag negativba kene szamolni, meg teny, az elojelet is valoban eltevesztettem hogy melyiket melyikbe konvertaljuk, koszi a jelzest.
Amugy ez napenergia-hasznositos korokben is mindig kerdes, mi a nulla fok es merre novekszik... (igaz jobb szeretik a +-180 fokos normalast).

Köszi a válaszokat mindkettőtöknek. Tehát akkor ugye ez a helyes képlet?
Alfa = 45 fok
Távolság =3
X2 =X1+((cos(90-alfa))*távolság)=5,12
Y2 = Y1+((sin(90-alfa))*távolság)=3,12

[ Szerkesztve ]

Hogy jo-e az erosen fugg x1,y1-tol amit nem arultal el Akkor jo ha (3,1)-bol indultal.
Amugy ne 45 fokot ellenorizz mert akkor konnyu elrontani (pont egyenlo a ket koordinata). Ellenorizni jobb ha elkepzelsz egy nalad 60 fokos, 1 hosszu vektort, mert akkor az tudvalevoleg vx=gyok(3)/2 es vy=1/2 (egy fel szabalyos haromszog). A 90-alfa = 30 fokra ez jo.

[ Szerkesztve ]

Ismertek-e olyan YT channelt fizikára, mint a 3blue1brown matematikára?
Játékosan, újszerűen elmagyarázva a fizikát. Vagy esetleg bármi olyat, ami az alapokat is elmagyarázza. Matekból szinten vagyok, viszont fizikából gyakorlatilag nulla, és érdekelne. Viszont annyira nem érdekel, hogy kinyissak érte egy könyvet is.

Azért 3b1b se az alapokat magyarázza. Amúgy meg ha fizika csatornát keresel miért a matek topikba írsz?

A teljesség igénye nélkül: Minute Physics, The Science Asylum, Physics Girl (itt pont mostanában indult egy Physics 101 sorozat), Fermilab (részecskefizika), PBS Space Time (relativitáselmélet és hasonlók), Physics Videos by Eugene Khutoryansky, Kyle Hill

Jester

Több olyan videó sorozata is van, ami alapoktól indul, pl lin alg.
Azért ide írtam, mert ez aktívabb topik, és kaptam is tanácsot, köszönöm!

Jót fogtok röhögni de elvesztettem egy szorzót valahol

Az a 2-es honnan került be a nevezőbe? A baloldali lépésig korrekt és érthető azt ki is hoztam papíron de a végeredményre fogtam gyanút mert nekem a teljes integrál a végén eltért mármint ez az utolsó tag és itt tért el... azt a kettest hol szórtam el itt a 2 lépés között?

edit.: vagy ez nem sima (x^alfa) --> (x^alfa+1) / (alfa +1) alap integrál lenne?

[ Szerkesztve ]

The Separatists have no regard for innocent life. They don't care who walks away from war and who doesn't. That's why we move on them now, Commander……and Wolfpack leads the hunt.

Milyen integrálról van szó?

- 3 + 1 = -2, ebből a kettes marad a nevezőben, a mínuszjel megy a kifejezés elé

Szerintem a feladatot értetted félre, itt simán csak egyszerűsíteni kell a kifejezést, nem integrálni.

Tehát a 9-est be lehet rakni a számlálóba, az (x-1)^-2-t átrakni a nevezőbe (mert ugye (x-1)^-2 = 1/(x-1)^2), és a mínusz előjelet a -2-ből ki lehet rakni az egész kifejezés elé. Így kapod meg az eredményt.

[ Szerkesztve ]

Már vége az Én hozzászólásomnak? Mi lesz ez után velünk?!?!

Tudnátok segíteni ebben a feladatban? Elaszticitás:

Egy cégnél a raktározási költség a raktározott mennyiség (x) és egy állandó költség függvénye az f(x) = 40x^2 + 8000 képlet szerint.
a. Határozza meg az elaszticitást az x = 200 helyen (egész százalékra kerekítve).
b. Hány %-ra változik a raktározási költség, ha 200 termék helyett 3%-kal kevesebb terméket tárolnak?

Előre is köszönöm!

DMSPORE

Az elaszticitás az E(x)=x*f'(x)/f(x), amit úgy kapunk, hogy a függvényt mindkét tengelyen logaritmikus skálán ábrázoljuk, és ennek vesszük a differenciálhányadosát. Azért kell a logaritmikus skála, mert arra vagyunk kíváncsiak, hogy ha x valahány százaléknyit változik, akkor f(x) hány százaléknyit változik.

Mivel f(x)=40x^2+8000, ezért f'(x)=80x.
Ebből E(x)=x*80x/(40x^2+8000)=80x^2/(40x^2+8000)=2x^2/(x^2+200).
Azt nem pontosan értem, mit jelent, hogy egész százalékra kerekítve adjuk meg, mert ez inkább egy szorzó, amit százalékokra szoktunk alkalmazni, azaz ha x értéke p százaléknyit változik, akkor f(x) értéke E(x)*p százaléknyit változik. De végül is akár százalékosan is megadhatjuk. Mindenesetre a fentiek alapján ki tudod számolni E(200)-at, de ránézésre is látszik, hogy nagyobb x-ekre valamivel 2 alatti lesz az értéke.

Ha ezután 200 termék helyett 3%-kal kevesebbet raktároznak, akkor a költség E(200)*3%-kal fog csökkenni.

Köszönöm a választ!

Engem ez a százalékos része zavart meg elsősorban, de így kérte a feladat.
Nekem 160% jött így ki, de nem lett jó.
Írtad, hogy 2 alatt lesz az értéke, úgy érted, hogy 200% alatt?

Lenne egy másik feladat is, egységár/gyártási költség témában.
Elküldhetem esetleg, abban kérhetnék segítséget, akár mástól is?

DMSPORE

Ha mindenáron százalékosan akarjuk megadni az elaszticitást, akkor igen, a 2 alatt az 200% alattot jelent. De akkor nézzük pontosan:

E(200)=2*200^2/(200^2+200)=400/201=1.99, ami százalékosan 199% (hacsak nem számoltam el valamit ).
De én továbbra is inkább 1.99-es szorzóként hivatkoznék rá, hiszen azt mondja meg, hogy ha x értéke 1%-ot változik, akkor f(x) értéke 1.99*1%-ot változik. Ebből adódik is a (b) feladat: ha x értéke 3%-ot csökken, akkor f(x) értéke 1.99*3%-ot, azaz 5.97%-ot csökken.

Neked hogy jött ki a 160%?

Köszönöm a választ!

Így már értem, hogyha szorzóként hivatkozunk rá.
A 160%, ami nekem jött ki biztosan rossz, valószínűleg "elütöttem" a számot.

Kiírom a másik feladatot új hozzászólásba, ott sajnos több problémám van, bízom benne, hogy valaki tud segíteni!

DMSPORE

Egy órákat gyártó cég felmérések alapján megállapította, hogy
q ezer darab órát p(q) = −q^2−18q+399 dolláros egységáron tud eladni.
q ezer óra gyártási költsége C(q) = 2q^2+10q+32 ezer dollár.

a. Hány ezer dollár a marginális költség (határköltség), ha 5 ezer órát gyártanak?

b. Becsülje meg lineáris közelítéssel, mennyivel nő a költség, ha 5000 helyett 5100 órát gyártanak? (Ezer dollárban)

c. Hány darab óra eladása esetén lesz maximális a bevétel?

d. Mennyi a maximális bevétel (ezer dollárban)?

e. Hány darab óra előállítása esetén lesz minimális az átlagos előállítási költség?

DMSPORE

Néhány gondolatébresztő:

a. A határköltség azt mondja meg, hogy a termelést 1 egységnyivel növelve mennyit változik a költség. Ez nem más, mint a költségfüggvény termelési mennyiség szerinti deriváltja. Tehát a C(q)=2q^2+10q+32 függvényt kell deriválni q szerint, és ennek az értékét kérdezik a q=5 helyen.

b. Mivel lineáris közelítést kértek, így ha megvan a fenti derivált, akkor abból egy szimpla szorzással adódik, hogy ha 100-zal többet gyártanak, akkor mennyivel lesz magasabb a költség.

c. A bevételfüggvénynek kell meghatározni a maximumhelyét. De ugye mi a bevételfüggvény, hiszen csak egységár-függvény van megadva. De a bevétel nem más, mint a darabszám szorozva az egységárral, azaz q ezer darabnak q*p(q)=q*(-q^2-18q+399)=-q^3-18q^2+399q lesz az ára, ennyi lesz a bevétel. Ennek a maximumát pedig úgy kapod meg, ha deriválod q szerint (ez egy másodfokú polinom lesz), és ennek megkeresed a zérushelyeit, ezek közül az a maximum, ahol a derivált pozitívból negatívba megy.

d. Ha megvan a c. pontban a maximumhely, akkor a bevételfüggvény azon a helyen felvett értéke a maximális bevétel.

e. Ez a c. ponthoz hasonlóan kell megoldani, de először itt is kell egy átlagos előállítási költség függvény. Mivel tudjuk q ezer termék összköltségét, így 1 db termék átlagos költsége ennek q-adrésze: C(q)/q=(2q^2+10q+32)/q=2q+10+32/q. Ezt kell deriválni, megkeresni a derivált zérushelyeit, ezek közül az a minimum, ahol a derivált negatívból pozitívba megy.

Köszönöm a részletes választ!

Sikerült kiszámolnom az a-t, ami 30, az e pedig 4000.

A b-re 0,3-t írtam, ami nem lett jó; itt ha jól gondolom, inkább 1,03 lenne a helyes.

A c-re 2019 jött ki, amit 1000-rel szoroztam, így végül 2019000-t írtam, de sajnos ezt sem jól oldottam meg.

A d-re 12156,798 jött ki, szintén nem jó, osztottam ezerrel.

Az elaszticitásos feladatra visszatérve: Lehetséges, hogy a százalékkal van mégis a "gond".
Ott az a-ra 199-et írtam, a b-re 193,03-at, sajnos nem jó. (A %-t nem kell beírni, nem ez a hiba.)
Esetleg mégis osztani kell 100-zal, és akkor 1,99 és 1,9303%?

Elnézést a zavaros magyarázatért, eléggé új nekem ez a téma, és nehezen látom át a függvényeket.

DMSPORE

b. Ha az (a.) 30, akkor szerintem a (b.) 30*0,1=3 kell legyen (100 db óra = 0,1*ezer óra).

c. A -q^3-18q^2+399q deriváltja -3q^2-36q+399, ennek q=7 (ami 7 ezer) az egyik gyöke, itt van a maximum.

d. Be kell helyettesíteni q=7-et a -q^3-18q^2+399q kifejezésbe.

Elaszticitás: a-ra jó volt a 199%? Ha igen, akkor szerintem - amit írtam is már - b-re 1,99*3%=5,97% a megoldás. Ha 3%-kal kevesebb terméket tárolnak, akkor 5,97%-kal csökken a raktározási költség. Ez nem jó?

b. Akkor itt ezek szerint rosszul osztottam, ha 0,3 helyett 3.

c. Így már világos, fogalmam sincs, hogyan hoztam össze a 2019-et.

d. Nekem így 1568 jött ki.

Elaszticitás:
a. Nem fogadta el a 199-et.
b. Úgy kérdezi, hogy hány százalékra változik, emiatt írtam 193,03-at (199-5,97), nem fogadta el. Itt nem kér egész százalékra kerekítést, feltételezem, hogy nem ez volt a gond.

DMSPORE

a. Ha nem fogadta el a 199%-ot, akkor lehet, hogy tényleg hibás volt a szövegezés (és ez visz téged is félre a százalékok értelmezésében), és tényleg csak a szorzót kérik egészre kerekítve. Próbálj meg esetleg 2-t (vagy 1,99-et).

b. Ja, tényleg, azt kérdezi, hogy hány százalékra változik. De akkor sem 193,03%, hiszen 100%-ról csökken 5,97%-kal, azaz 94,03%-ra (vagy ha egészre kell kerekíteni, akkor 94%-ra). Mert mi történik? A 200 terméket és annak költségét tekintjük egyaránt 100% ill. 100%-nak. A termékek mennyisége csökken 3%-kal (97%-ra), a költség csökken 5,97%-kal (94,03%-ra).

Sziasztok,

Ismertek olyan oldalt vagy valami egyszerű megoldást arra amivel ki tudnám számolni a leggazdaságosabb kiosztást a kerítésemhez?

Adott Alu kerítésléc, mely 6000mm hosszban érhető el, vágásoknál elmegy 2-2 mm belőle, A cég akitől venném méretre vágja, de rajtam múlik, hogy mennyi lesz a hulldék. hogy érné meg kiosztanom a következő hosszokat belőle:

4db 705mm
13db 995mm
9db 2002mm
9db 2138mm
5db 2200mm
9db 3166mm

(bónusz kérdés mennyi db 6000mm hosszú lécre van szükségem)

Hmm így visszaolvasva mehetne érettségi kérdésnek is