Sziasztok! Gazdasági matematika kérdés(ek)ben szeretném a segítségeteket kérni. Csatoltam a képeket róla. Köszönöm, ha tudtok segíteni.

8. Adjuk meg az f(x) = 50 és a g(x) = 150 - x2 függvények által közrezárt terület nagyságát!

5. Adjuk meg az f(x; y) = 2x szorozva e3x+y függvény első-és másodrendű deriváltjait!
(10p)

6. Egy vidámpark kétféle akciós belépőjegyet árul: páros és családi belépőjegyet. Ha a páros belépő ára x (ezer Ft), a családi belépőjegy ára pedig y (ezer Ft), akkor a várható jegybevételt óránként az alábbi függvénnyel becsüljük, ezer Forintban: B(x; y) = -x2 - y2 + 5x + 8y + xy + 25:
Mely x és y esetén maximális a bevétel? Mekkora az elérhető maximális bevétel?

[ Szerkesztve ]

Nem látok képeket, de talán nem is kell. Konkrét levezetés nélkül:

8. A g(x) egy lefelé nyíló parabola. Keresd meg, hogy milyen x-ekben metszi az y=50 egyenest. A két metszéspont között kell venni a g(x)-f(x) különbségfüggvény határozott integrálját, ez lesz a közrezárt terület.

5. Parciálisan úgy deriválunk, hogy amelyik változó(k) szerint éppen nem deriválunk, az(oka)t konstransnak tekintjük. Tehát amikor a 2x*e^(3x+y) szorzatot deriválod x szerint, akkor a szorzatfüggvény deriválási szabályát kell alkalmazni: (f*g)' = f'*g + f*g'. Amikor viszont ugyanezt y szerint deriválod, akkor a 2x csak szimpla konstans szorzóként viselkedik.

Hasonló módon az e^(3x+y) x szerint deriválva összetett függvény (a 3x miatt) és az y szimpla konstans, de y szerint deriválva marad szimplán e^(3x+y) és ekkor meg a 3x a konstans.

Ugyanígy mennek a második deriváltak is.

6. A bevétel-függvény maximumát kell meghatározni, ehhez parciálisan deriváld a függvényt x és y szerint is (az 5. ponthoz hasonlóan). Azt az (x,y) pontot keressük, ahol mindkét derivált nulla. Deriváláskor két db kétismeretlenes egyenletet kapsz, ezt kell megoldani.

Sziasztok!

Azt szeretném kérdezni, egy adott év inflációját hogy lehet kiszámolni? Tegyük fel példának, hogy hat hónapig 10% volt az infláció, hat hónapig pedig 5%. Ezt összeadom és elosztom a hónapok számával? Tehát 90 / 12 = 7.5%? Vagy nem ilyen egyszerű?

Köszönöm szépen!

[ Szerkesztve ]

Ez nem annyira matematikai inkább gazdasági kérdés. Attól függ ez melyik fajta inflációs érték. Ha ténylegesen az előző hónaphoz viszonyított lenne akkor szorozni kellene (mint a kamatos kamat): 1,10^6 * 1,05^6 = 2,37 = +137%

Egyéb esetekben a következő év januárjában megállapított infláció az előző év inflációja. Ez a te példádban egyszerűen az utolsó érték kell legyen, hiszen a decemberi inflációt majd csak annak eltelte után lehet tudni.

Jester

A Prémium Magyar Állampapír kamatszámításánál alkalmazott éves átlagos inflációt viszont pl. úgy számítják, ahogy leírtad.

#6504Jester01, #6505kovisoft

Kíváncsiságból a ksh adatai alapján összeadtam néhány év havi inflációs adatait, elosztottam 12-vel és pontosan az éves inflációt kaptam eredményül. Ezek szerint a hazai ksh így számolja az éves inflációt.

Köszönöm szépen a reakciókat!

Van egy matematikai problémám, amin épen rágódom, de nem akarok sok időt pazarolni rá ♥ :

1. adva van 1 db számsor .
2. ez a számsor nem egészen véletlenszerű természetes számokból áll .
3. hogy a francba lehet megtalálni e számok legsűrűbb helyét, de nem egyes számokra hanem számok kis sokaságra értve ?

A gázt is és a féket is egyszerre nyomni nem menő dolog !

Marmint azt az intervallumot ahol a legtobb van? [Ha az int.v. hossza fix akkor sliding window-val trivi, igy gondolom ennel szofisztikaltabbat keresel.]
Ha meg eloszlast kovetnek irany a mat.stat. konyvek, abban nem en vagyok a megfelelo kontakt.

Marmint azt az intervallumot ahol a legtobb van?
-> igen

Ha az int.v. hossza fix
-> igen, kb. fix

ennel szofisztikaltabbat keresel
-> nem,

Ha meg eloszlast kovetnek irany
-> nem

sliding window-val trivi
-> én valami function -ra szeretnék jutni vele

A gázt is és a féket is egyszerre nyomni nem menő dolog !

A megoldás egy function lesz, csak azt a functiont neked kell megírni.

Ha fix az intervallum mérete, akkor az axioma által említett sliding window módszer szerintem teljesen jó lesz:
Sorbarendezed a számaidat. Elindulsz a legkisebbtől, és megszámolod, hogy mennyi esik a megadott méretű ablakba. Folyamatosan nyilvántartod, hogy melyik a legelső és legutolsó szám az aktuális ablakban, minden lépésben annyit tolod jobbra az ablakot, ahol a következő változás várható: azaz az ablakban lévő legelső vagy legutolsó szám után jön-e hamarabb a rákövetkező szám. Az utolsó és első indexe közötti különbség (+1) adja az adott ablakban a darabszámot.

mondjuk en ugy ertettem, h az intervallum szelessege fix nem a darabszam, ha igy van akkor kell egy count ele, de ja, utana igy valahogy:
r=range length [fix]
b(1..k)=orderedset[a(1..n)]
count(i)=sum(j=1..n, a(j)=b(i))[1]
s(i)=sum(j=i..j+r-1)[count(i)]
result=max[s(1..k-r+1)]
A window persze gyorsitja a kiszamolast de igy is megadja ha felesleges korokkel is az eredmenyt.
Kerdes valami rendszerben lehet-e ezt kepletkent is leirni...

Én is úgy értettem, hogy az intervallum szélessége fix ("a megadott méretű ablakba" - ez az intervallum hossza), nem a darabszám, ezért nem állandó az ablakban az elemek száma (nem feltétlenül ugyanannyi megy ki balra, mint amennyi bejön jobbról). És ha mindig annyival toljuk jobbra az ablakot, amilyen távolságban a következő változás várható, akkor mindig jön egy újabb elem, tehát O(N) lépésben végigmentünk a számsoron, ennél maga a rendezés is lassabb lesz.

értelek titeket ...

A gázt is és a féket is egyszerre nyomni nem menő dolog !

Gyakoriságot csinálnék, a számok terjedelmének 1/100-os felbontással. Vagy 1/1000-es, függően attól, hogy mennyi erem van a halmazban. Ez a gyakoriság diszkrét függvényként is felfogható. Egymás utáni elemeken meg lehet állapítani a két diszkrét pont közötti értékkülönbséget. Ahol ennek a különbségnek a maximuma van, ott a keresett pont. Excellel ujjgyakorlat.

Vagy csak simán nem kell nézni, hogy az 1/100-os elemek részhalmazába mennyi elem került bele, és a legtöbb elemszámmal rendelkező halmaz helye a keresett legsűrűbb rész.

ps: nem matematikai probléma, ez simán darabszámot kell számolgatni.

üdv, föccer

[ Szerkesztve ]

Építésztechnikus. Építőmérnök.

Az nem jó, ha szimplán csak diszjunkt részekre osztod, és úgy nézel gyakoriságot. Pl. 97,98,99,198,199,201,202. Ekkor az első 100-asban van a legtöbb (3 db), de igazából a 198-202 intervallum sűrűbb (4 db).

Üdv!

Van egy matek feladat, az alábbi szövegezéssel:
Adott 6 fiú és 4 lány teniszező. Hányféle variáció van egy vegyespáros meccs lebonyolítására? A megoldás is meg van adva: 180. A levezetésre lennék kíváncsi, mert nekem, nagyon nem ez jön ki...
Előre is köszönöm a segítséget!

"Bonyolult kérdésre egyszerű választ keresni helyénvaló, de ritkán célravezető megoldás" (Wayne Chapman)

6 alatt a 2 = 15 különböző választási lehetőségünk van a két fiú játékos kiválasztására.
4 alatt a 2 = 6 különböző választási lehetőségünk van a két lány játékos kiválasztására.
Minden egyes (két fiú, két lány) választáshoz két féle meccs létezik: ha a két fiú nevei A és B, a lányoké pedig C és D, akkor az AC - BD és az AD - BC meccsek lehetségesek az A és B fiúkkal illetve C és D lányokkal.
Tehát (15*6)*2 = 180 féle vegyespáros meccs lehetséges.

Másképp:
Vegyük azokat a versenyzőnégyeseket (sorrendet figyelembe véve), amelyben az első illetve a harmadik versenyző különböző fiúk és a második és negyedik versenyző különböző lányok.

Ekkor minden egyes különböző vegyespáros meccsre két olyan négyes van, amire az első kettő versenyző vs. az utolsó kettő versenyző az adott meccs, hiszen az (A fiú + B lány) vs (C fiú + D lány) meccshez pontosan az (A,B,C,D) és a (C,D,A,B) négyesek tartoznak. Tehát a meccsek száma az pontosan az ilyen négyesek fele.

Azonban az ilyen négyeseket kiszámolhatjuk: 6 féle választási lehetőségünk van az első helyre, minden eddigi választás esetén 4 a másodikra, minden eddigi választás esetén 5 a harmadikra, és végül 3 az utolsóra. Tehát 6*5*4*3 = 360 ilyen négyes van. A fele 180, így annyi különböző meccs lehetséges.

Már vége az Én hozzászólásomnak? Mi lesz ez után velünk?!?!

Köszi!
Én abból indultam ki, hogy ha a fiúkat betűkkel (A-tól F-ig), a lányokat számokkal (1-től 4-ig) jelölöm, akor 24-féle vegyespárost lehet felállítani (A1-től F4-ig), de ott elrontottam a számolást, hogy A1-nek nyilván nem lehet ellenfele az A2 páros, hiszen akkor a fiútag ugyanaz lenne...
Egyébként mást is megkérdeztem, hogy miképp számolt, és talán a legegyszerűbb levezetés (számomra) az volt, hogy az első páros kiválasztására 6*4=24 variáció van, a másodikra már csak 5*3=15; 24*15=360 meccsvariáció létezik, de mivel jelen esetben ha A1 játszik B2-vel, az ugyanaz mintha B2 játszana A1-gyel (nincs "hazai" csapat), így a 360-at osztani kell kettővel, és így is kijön a 180...

[ Szerkesztve ]

"Bonyolult kérdésre egyszerű választ keresni helyénvaló, de ritkán célravezető megoldás" (Wayne Chapman)

Az eredeti ár 100%. Ha 60%-kal olcsóbban értékesítették, akkor az eredeti ár 40%-ába került, ez egyenlő 2790-nel. Tehát az eredeti ár 2790 / 0,4, ahogy te is gondolod.

Az osztálytársad számítási módja azt jelentené, hogy az eredeti ára 2790, de 60%-kal drágábban adták el.

Sziasztok,

Segítségeteket szeretném kérni következő feladatban:

"Valamely háromszög csúcspontjai A(1, 2, 3), B(7, 2, 3), C(7, 2, 11). Adja meg a kerületét, területét és a C ponthoz tartozó magasságát. "

Kezdő hallgató vagyok és főiskolai matek első félévében. Nem tudom hogy hogyan kezdjek neki. Valaki tudna egy egyszerűbb magyarázatot estleg egy képletet mellékelni. Sajnos a tanárom nem érem el e-mailen keresztül.
Köszönöm szépen előre is.

Sziasztok. Hogyan kell win PC-n egy file SHA-512/224 hash összegét legenerálni?

Egy 2-9 GB file hash összegét kell(ene) meghatározni. De hogy? Mivel?

Se a win CMD certutil -hashfile, se a PS Get-FileHash parancs, se a Total Commander nem ismeri.

Lehetőleg a windows beépített eszközeivel, alap telepítés, semmi külön program telepítés ne kelljen.

SHA-512/224 és SHA-512/256 a feladat, SHA-512 és SHA-256 az már ismert.

Kerulet -> ket pont tavolsaga az me'g koordinatak alapjan pitagorasz-tetellel megvan? Vagy guglizd ki. A kerulet azok osszege.
Magassagra van a meguszos: az oldalakat beirod a Heron-kepletbe, es a megkapott terulet az alap*magassag/2 kepletbol adja a magassagot.
A koord-geom megoldas a szemkozti csucsbol merolegest felirod a szakaszra, megkeresed a metszespontot, es a csucstol valo tavolsagat abbol mar tudod.

[ Szerkesztve ]

Esetedben most nagyon egyszerű a megoldás, ha ábrázolod a pontokat egy koordinátarendszerben. Ugyanis A-ból B-be és B-ből C-be is úgy jutsz, hogy csak egyetlen koordinátatengely mentén változik a két szomszédos pont koordinátája. Tehát ez egy eléggé speciális háromszög, egyszerű meghatározni az oldalhosszait is és a magasságát is, így a területét is. Ha készítesz egy jó rajzot, akkor onnan már egyszerű lesz mindent meghatározni.

Köszönöm gyors és tartalmas válaszod, de nem egészen értem hogy ki kivel van.
A két formula amit találtam az így néz ki:

A Pitagorasz-tételes: d=√((x-2-x-1)²+(y-2-y-1)²)
Héron képlet pedig:
(bocsi ha kevésbé látható így)
Ez az a két képtet amire gondolsz?
Az első esetében a Pitagorasz-tételesnél mit helyettesítek x és y helyére?
"háromszög csúcspontjai A(1, 2, 3), B(7, 2, 3), C(7, 2, 11)"

A Héron képletes megoldás szimpatikusan néz ki, főleg ha megértem.

huh, sztem a pitagorasz-tetel helyett egy specko esetben az alkalmazast masoltad ki [altalanos alakja a^2+b^2=c^2, csak tudni kell h melyik mi es mikor ervenyes - ezt nem csak ezen feladat miatt kell tudni, nezz utana!]
Ket pont tavolsaga koordinata-geometria, gugli elso talalat: [link]
A koordinatak kulonbsege kozotti 'atfogo' hosszat lehet kiszamolni a befogok negyzetosszegenek gyokekent [na csak leirtam a P-tetelt...]. Raadasul most mint @kovisoft ramutatott, ket esetben is a tengelyek menten sima kulonbseggel megkapod.
Heron jo, s = K /2 mielott visszakerdezel.

szerk. Ja nem figyeltem h terbeli, 3 dimenzioban is dx^2+dy^2+dz^2=hossz^2, akkor gugliba irdd be pluszban 3d

szerk 2: megtalaltam honnan van a keplet, de alahuzas-jel helyett minuszt masoltal ki... az alahuzas az also index [x_1 az x elso koordinataja]

[ Szerkesztve ]

Köszönöm a választ és a segítséged.
Valami ilyesmire gondoltál?

Igen, de ha térbeli ábra helyett a megfelelő síkban rajzolod le, akkor sokkal értelmezhetőbb lesz. Nézd meg, hogy melyik tengely mentén nem változnak a koordináták, azt a tengelyt ki lehet hagyni, és akkor 2 dimenziós problémára szűkül.

Természetesen ez csak az ilyen speciális esetekben működik, az általános eset bonyolultabb, mint axioma is írta.

De akkor végigmegyek d=√((x2 – x1)² + (y2 – y1)²) formulával a pontok között és fogom tudni a távolságokat a pontok között.
Ezen hogy menjek végig a legkevesebb lépésben?
Amikor pedig magvannak a távolságok akkor mi adja ki a Héron képlethez az adatokat?

A=(x1,y1,z1) B=(x2,..., C=... a pontok
dx = x2-x1, dy=..., dz=... az A es B kozti koordinata-kulonbsegek
a formula 3D eseten hossz=gyok(dx^2+dy^2+dz^2)
ebbol 3 darab (attol fugg melyik 2 kozotti tavolsagot nezed) adja ki az a,b,c-t mint oldalhosszokat (hagyomanyosan az A csuccsal szembeni, B es C kulonbseget jeloljuk a-val, de ez esetedben nem ad kulonbseget)
es igen, innentol a teruletkeplet mukodni fog

Sikerült, köszi a segítséget axioma és kovisoft. Drukkoljatok a szombati zh-ra
Sziasztok.

Melyik módszerrel csináltad végül?

Lenne egy kérdésem, egyenlőtlen oldalú háromszög oldalhosszúságát kellene kiszámolnom. Az 'a' és 'b' oldal, valamint az alfa szög ismert, 'c' mivel egyenlő?
(Eddig szögfügvényekkel meg tudtam oldani a barkács dolgaim, de itt most elakadtam)

cosinus-tetel (a**2+c**2-2*a*c*cos(alfa)=b**2, de amugy a keplet azert ilyen "szokatlan", mert az oldallal szemkozti csucs es annak megfelelo szog szokta "ugyanazt" az elnevezest kapni (a,A,alfa), szoval az ott jo esetben egy beta szog)
[ismerteket beirva kapsz egy sima masodfokut c-re]

[ Szerkesztve ]

Köszönöm! Igen azt a szögnevet máris elrontottam. Akkor ezzel számolok. 28 éve volt nekem legutóbb matek óra és nem emlékszem ilyen jellegű feladatokra.

Elég hülye vagyok mert persze, hogy volt cosinus tétel... meg a többi, most már jönnek elő emlékek, csak nem eléggé.
A helyes ábrát a wiki-ről veszem:

Amit írtál képletet valszeg így néz ki a fenti ábra szerint:
b²=a²+c²-2*a*c*cos(β) a többi meg ha jól rendezem így:
c²=a²+b²-2*a*b*cos(γ)
a²=b²+c²-2*b*c*cos(α)
Ami adatot ismerek a b, c oldal és β szög. Ami kellene nekem az a rövid a oldal, de az α-t ehhez nem ismerem. Innen nem tudok tovább jutni.

[ Szerkesztve ]

Tegyünk még hozzá egy szinusztételt.
Két oldal aránya megegyezik a szemközti szögek szinuszainak arányával. Ezután a harmadik szög már piskóta.
Egyébként hol kérdeznek ilyet?

[ Szerkesztve ]

Ubuntu MATE 20.04, hobbi cayenne termesztő

Attol h nem a bal oldalon lesz az 'a', attol me'g a betas valtozat az egy masodfoku a-ra [nem csak az a**2 = konst alakuakat tudod megoldani]

Számolgattam az arányokat, de rossz eredményt kaptam talán mert a γ tompa szög? Aszem arra nem volt jó a szinusztétel, vagy erre is rosszul emlékszem...

Semmi extra, zongorán belül vannak szerkezeti elemek és onnan jött az ötlet hogyan lehet ezt kiszámolni. Most bosszant, hogy ennyire nem áll rá az agyam...

axioma: valóban olyan mint egy másodfokú, de nekem csak hasonlít.

Az eredeti ábrád szerinti elnevezésekkel, amit küldtél, a koszinusz tétel szerint a²+c²-2*a*c*cos(α) = b².

Azt mondtad, hogy adott az a és a b oldal, illetve az alfa szög. Ekkor ez c-ben egy másodfokú egyenlet, amit meg tudunk oldani. Így talán jobban látható:
1*c² + (-2*a*cos(α)) * c + (a²-b²) = 0.

A megoldóképlet alapján ekkor c = . Amennyiben a gyök alatt nem 0 van, ez két lehetséges értéket ad, abban az esetben nem egyértelmű hogy melyik c értéke (kivéve ha az egyik lehetséges érték negatív lenne).

[ Szerkesztve ]

Már vége az Én hozzászólásomnak? Mi lesz ez után velünk?!?!

TDX megoldotta neked rendesen szimbolikusan is, de ha csak az eredmeny erdekel, akkor az eredetibe beirod amit ismersz (az egyik konstans a cos(b) miatt csunya lesz, attol me'g konstans), es megoldod siman a masodfokut. Nem csak hasonlit.
(Az meg kijon a szerkesztesbol is, hogy ez 0/1/2 megoldasu lehet: c-nek egyik vegen felveszed a beta szoget, a masik vegerol meg b hosszu korzot, ahol metszik egymast az teljesiti a felteteleket.)

Köszi! Így már világos!

Sziasztok! A segítségeteket kérem a következő feladatoz:

"A hegy lábához 4 db kétszemélyes quaddal (ejtsd: kvad)
juthatnak el a hegymászók. Egy nyolctagú csoport most
érkezett oda. Hányféleképpen tudnak párt alkotni ahhoz,
hogy a járművekkel egyszerre el tudjanak indulni?"

Szerintetek mi a helyes válasz? És miért?

A válaszokat előre is köszönöm.

Ui.: Az index fórumon is feltettem ezt a kérdést, de kíváncsi vagyok minél több válaszra.

Függ attól, hogy a pár alkotásba beleszámít-e a jármű választása a párokhoz (ami egy 4!=24-szeres szorzó).

Ha számít, (10 alatta a 2) * (8 alatt a 2) * (6 alatt a 2) * (4 alatt a 2) * (2 alatt a 2) = 113400 lehetőség van, mivel a quadok szerint kiválasztjuk az első quadon ülő párt, majd a maradék emberből a másodikon ülőt, stb. Ha nem számít, 113400/24 = 4725 párosítási lehetőség van.

Már vége az Én hozzászólásomnak? Mi lesz ez után velünk?!?!

Honnan jött a 10? Nem csak (8 alatt a 2) * (6 alatt a 2) * (4 alatt a 2) * (2 alatt a 2)?

Egy másik megközelítés, ha nem számít, hogy ki melyik quadon utazik:

Az első párhoz kiválasztok egy embert. Hozzá 7 emberből tudok párt választani. A második párhoz kiválasztok a maradékból egy embert. Hozzá 5 emberből tudok párt választani. A harmadik párhoz kiválasztok a maradékból egy embert. Hozzá 3 emberből tudok párt választani. A negyedik párt a megmaradt két ember alkotja. Ez így együtt 7*5*3 = 105 féle lehetőség (ami ugyanaz, mint a (8 alatt a 2) * (6 alatt a 2) * (4 alatt a 2) * (2 alatt a 2) / 24).

Jól gondolom hogy a (10 alatta 2) az nem kell, mivel csak 8-an vannak? Így a válasz: "(8 alatt a 2) * (6 alatt a 2) * (4 alatt a 2) * (2 alatt a 2) = 2520 lehetőség van, mivel a quadok szerint kiválasztjuk az első quadon ülő párt, majd a maradék emberből a másodikon ülőt, stb. Ha nem számít, 2520/24 = 105 párosítási lehetőség van."
Jól gondolom?

És köszönöm, a gyors választ!

Köszönöm szépen a Te válaszodat is.

Nekem is a 105 jött ki és ezekkel a módszerekkel.

Valamint van egy olyan megoldási mód is, hogy
"Rakjuk sorba a tíz számot, és az elsőt párosítsuk a másodikkal, a harmadikat a negyedikkel, stb.
A nyolc számot 8!-féleképpen tudjuk sorba rendezni, de mivel a párok egymás közötti sorrendje nem számít, ezt osztjuk 2 a 4.-enel, valamint, mivel a párok egymáshoz viszonyított sorrendje sem számít, osztjuk 4!-sal."
Az eredmény így is 105.

És itt a kiegészítés amit eddig elhallgattam:
Ez elméletileg egy negyedikeseknek szóló valamilyen verseny feladatnak vagy minek az első kérdése és a megjelölhető helyes válaszok: A: 8 B: 14 C: 28 D: 70

Létezik, hogy valamit benéztünk? Nyolc emberből akarunk 4 db párt alkotni, úgy hogy nem számít a sorrend a párokon belül (hogy ki vezet) és a párok sorrendje sem (hogy melyik pár melyik quadra ül). Én így értelmeztem.

Valamint csak engem zavar a mondat szerkesztés? "most érkeztek oda." Hova? A hegy lábához? És ha igen, akkor hova akarnak tovább indulni?

Én is úgy értelmeztem, ahogy írtad. Szerintem hibás a feladat vagy a megoldókulcs szerinti megoldása. Tippre a kulcsban a (8 alatt a 2) = 28-ra gondolhattak, de az egy másképpen megfogalmazott feladat megoldása lenne.