"És olyat lehet, hogy valaki gondnokság alatt van, de nyilatkozik, hogy a vagyonát halála után kire hagyja?"

Csak ha cselekvőképességet részlegesen korlátozó gondnokság alatt áll ebben az ügycsoportban vagy ha cselekvőképességet részlegesen korlátozó gondnokság alatt áll és ebben az ügycsoportban nem korlátozták a cselekvőképességét.
Ha cselekvőképességet részlegesen korlátozó gondnokság alatt áll ebben az ügycsoportban, akkor közjegyző előtt tehet közvégrendeletet.

Ha cselekvőképességet teljesen korlátozó gondnokság alatt áll, akkor nem tehet érvényes végrendeletet.

"Tehát, ha nem rokonnak ajándékozza az ingatlant, hanem egy teljesen más még csak nem is rokonnak, akkor tőle nem követelhet az eleve törvényi örökös semmit?"
Szerintem nem, de nem néztem utána, úgyhogy nem 100%.

"Akármennyire is elvesztette a lányát, sose tudná kitagadni, akár csak papíron is, "
Az általad leírtak alapján szerintem csak matematikai esélye van egy érvényes kitagadásnak. Kizárást simán lehet csinálni, de akkor kötelesrész jár a hagyatékból a lányának.

Az a baj a világgal, hogy az okosok kételkednek, míg a hülyék tökéletesen biztosak a dolgukban.