Először meg kell állapítanod, hogy az adott f(x) függvénynek a megadott x0 helyen van-e szakadása (azaz kb. ahogy az x halad x0 környezetében balról jobbra, úgy az f(x) értéke az x0 pontban hirtelen ugrik-e egyet). Ha szakadása van és a megadott epszilon kisebb a szakadás mértékénél, akkor ugye nem fogsz találni az x0-nak olyan kis környezetét, hogy azon belül f(x) értéke kisebbet változzon epszilonnál. Ilyen eset tipikusan az, amikor f(x)-ben egy adott x-re 0-val való osztás lenne, azaz a függvény értéke a végtelenbe megy. De pl. hasonló az egészrész függvény is az egész helyeken.

Ha azt tapasztalod, hogy az adott f(x) értékében nincs ugrás az x0 helyen, akkor tudsz a megkívánt epszilonhoz egy deltát találni. Ha monoton a függvényed, akkor annyit kell csinálnod, hogy megnézed, milyen x1 és x2 értékeknél veszi fel az f(x)+epszilon ill. f(x)-epszilon értéket, és ebből a delta az |x1-x0| és |x2-x0| közül a kisebb lesz.

Így jött ki pl. a b) feladatban az 1/101: f(x1)=1-epszilon=1-1/100=99/100, ebből x1=100/99. Ugyanígy f(x2)=1+epszilon=1+1/100=101/100, ebből x2=100/101. x1-x0=1/99, x2-x0=1/101, a kettő közül x2 a kisebb, tehát ez lesz a keresett delta.

Szerk: közben látom, kaptál már választ, lassú voltam.

[ Szerkesztve ]