Nincs szükséged határértékre. A feladat azt kéri, hogy adj meg olyan deltát, amire
ha |x -x0| < delta (az x0 pont delta sugarú környezetében ...)
akkor |f(x) - f(x0)| < epszilon (... felvett függvényértékek epszilonnál kevesebbel térjenek el a függvény x0 helyen felvett értékétől)
Tehát az utolsó egyenlőtlenséget kell megoldani az első felhasználásával deltára. Ebből f, x0 és epszilon ismert, x és delta ismeretlen, de az első egyenlőtlenségből van kapcsolat x és delta között, így a második egyenlőtlenséget kell úgy alakítanod, hogy x helyett csak delta maradjon benne.
Bár a feladathoz nem kapcsolódik, de visszatérve a kérdésre, hogy mi van, ha a függvényérték és a határérték nem egyezik meg adott pontban vagy akár nincs értelmezve ott a függvény: Szakadási pontja van a függvénynek, ami szemléletesen annyi, hogy a grafikont lerajzolva van egy törés vagy ugrás a függvényben.
[ Szerkesztve ]
