Sziasztok!
Valaki tud nekem segíteni ebben a feladatban?

Vizsgálja meg, hogy mely esetben konvergens az (an) sorozat, és konvergencia esetében határozza meg a sorozat határértékét is!

an:= 1+2+3+...+n/n^k n=1,2...

Lehet, hogy nagyon egyszerű feladat, de most látok ilyet először és nem tudom, hogy kezdjek neki.

"Játszunk erotikus bújócskát. Picit segítek: az ágyon leszek meztelenül. Sok szerencsét!" :D

Biztos hogy az n van megadva és nem a k=1,2 stb..? A törtvonal csupán az n alatt van? Merthogy sorozatoknál elég egyértelmű, hogy az n kizárólag természetes szám lehet.

[ Szerkesztve ]

Biztos, hogy az n van megadva. Az egész alatt van az n^k .

[ Szerkesztve ]

"Játszunk erotikus bújócskát. Picit segítek: az ágyon leszek meztelenül. Sok szerencsét!" :D

Akkor azért hiányoltam a zárójelezést. Az n ilyen formában megadása felesleges. Ha analízisről van szó általában n=1-től veszik a sorszámozást, algebrában jellemző a nulla.

A k-ról nem ír a feladat semmit?

[ Szerkesztve ]

Hát a feladat leírásában ez van még zárójelben: ( k E N*:= N u {0} )

"Játszunk erotikus bújócskát. Picit segítek: az ágyon leszek meztelenül. Sok szerencsét!" :D

megnézed mihez fog tartani, k különböző értékeinek esetén (segítek k=0, 0 és 1 közt, 1, 1 és 2 közt, 2nél nagyobb (lehet hogy van ami egybe lenne ezekből de, most nem fogom végigszámolni))

de amugy ez visszavezethető egy tételre aminek a neve nyílván nem jut eszembe, és pontosan leírni se tudnám.

a lényeg, hogy a 1+...+n <= n^2 , és innen azt nézzük, hogy n^2/n^k mihez tart

na ha meg N-en van értelmezve, akkor csak azt kell nézni, hogy k=0, 1, 2, 2nél nagyobb

[ Szerkesztve ]

vagy fullba vagy sehogy :D

Hát ez fontos ám. Ha információkat hallgatsz el, úgy vagy egész más a feladat megoldása vagy jelen esetben valószínűleg sokkal bonyolultabb lett volna. Azért vette bele a nullát, mert valószínűleg analízisről van szó.

Nos nagyon egyszerű átalakításokkal adódik, hogy

an= (1+n)/(2*n^(k-1))

Na most végigzongorázod, hogy mik a határértékek. Először megnézed k>=1-re, hogy (k=1 esetén)

an= (1+n)/(2*n^0) = (1+n)/2 ennek mi a végtelenben vett határértéke, mivel sorozatokról és nem általános függvényekről van szó, mindig a +végtelenben nézed a határértéket, mivel ugye sorozatoknál az értelmezési tartomány a pozitív egész számok halmaza.
Ez az első esetben tehát +végtelenbe tart.

k>1 esetén viszont a helyzet egész más lesz. A nevezőben n legalább első fokú lesz.

an=(1+n)/(2*n) vagy an=(1+n)/(2*n^2) stb..

Itt az első esetben, amikor k=2 a leosztásos mókával határozod meg a határértéket. Vagyis (1/n+1)/2-nek ugyanaz lesz a határértéke a végtelenben, mint az (1+n)/(2n)-nek. Vagyis 1/2. A többi esetben pedig úgy határozod meg a határértéket, hogy a leosztást n legmagasabb nevezőben előforduló hatványával végzed.
Vagyis k=3 esetben (1+n)/(2*n^2) határértéke egy n^2-es leosztással nyerhető. Tehát ugye számlálót és nevezőt is leosztod, a maradványtörtnek pedig ugyanaz a határértéke mint az eredetié.

Annyit kell még hozzá tudni, hogy 1/(n^k) +végtelenben vett határértéke n és k € Z esetén mindig 0.

Mi történik k<1 esetén?
Akkor kapunk egy (1+n)/(2/(n^k)) alakot, na most miután n eleve nem lehet nulla ezért megtehetjük hogy a nevező reciprokával szorozzuk a számlálót. Magyarul:

(n^k)/2*(1+n) ahol ugye a k=1..végtelenig akkor ez mindig +végtelenhez tart.

Tehát összefoglalva:

Nincs határérték, ha +végtelenhez tart, van ha konkrét számhoz.

k=2-nél 1/2
k>2-nél 0
k<=1-nél +végtelen

Huuu köszönöm szépen! Így már azt hiszem világos. Csinálom tovább a feladatokat és meglátjuk tényleg megy e.

concret_hp: Neked is köszönöm!

"Játszunk erotikus bújócskát. Picit segítek: az ágyon leszek meztelenül. Sok szerencsét!" :D

majd meglátjuk mi sül ki belőle.......az még a jövő zenéje
apropó kellene egy kis segítség ismét:
1, egy 25fős csoportban a matekdogák átlaga 82pont egy másik 19fős csoportban 76pont mennyi a 44 tanuló átlaga

2,egy dobozban 5fehér színű golyó van. hány golyót tegyünk a dobozba hogy a fehér golyó kihúzásának valószínűsége 0,25 legyen

"Ha szép nem vagy legalább hülye ne legyél" Az intellektusukat csillogtatni vágyók, ne nekem bizonygassák szellemi fölényüket...engem nem érdekel...

1, (25*82+19*76)/44

2,
kedvező/összes=0.25
kedvező=5
5/összes=0.25
összes=5/0.25
amit bele kell rakni=összes-5

Ha nem jó így, majd kijavít valaki.

[ Szerkesztve ]

köszike olyan jó h megtaláltam ezt topicot
1,
egyenlő oldalú 3szög egyik szögfelezőjének hossza 5cm adja meg a 3szög szögeit oldalait kerületét területét
2,
egy henger alakú pohár térfogata fél liter a pohár alja az asztalon lévő 8cm átmérőjű korongott éppen lefedi milyen magas a pohár?

"Ha szép nem vagy legalább hülye ne legyél" Az intellektusukat csillogtatni vágyók, ne nekem bizonygassák szellemi fölényüket...engem nem érdekel...

Akkor mondom a módszert is, hogy legközelebb egyedül is menjen:

1. Rajzold le a háromszöget! Esetünkben a szögfelező pont felezi a szemközti oldalt, így rendelkezünk egy derégszögű háromszöggel, aminek az egyik befogója 5, a másik befogója "a/2" az átfogója pedig "a".
Ebből könnyen felírhatjuk a Pitagorasz-tételt: (a/2)^2+(5)^2=a^2
Az egyenlet megoldását rád bízom, a végeredmény:10/gyök(3)
A területe: 5*10/gyök(3)/2
A kerülete: 3*10/gyök(3)

2. Ehhez két dolog kell:
A kör területkiszámító képlete t=r^2*pi
Hasáb (henger) térfogata alap*magasság.
Az egyenlet a következő:
500cm^3=(4cm)^2*pi*m
500cm^3/(16*pi)cm^2=m
Tehát 9,95cm magas a pohár.

Egyszerű feladatok. Azért voltam ilyen szájbarágós, hogy kicsit önállósítsalak.

[ Szerkesztve ]

És te mikor fogsz gondolkodni?

Pl. az elsőt miért nem rajzolod meg Geogebrában, ha nagyon nem bírod elképzelni? Ott ugyanis azonnal kiviláglik, hogy a szögfelező a szöggel szemközti oldalra merőleges. Tehát innen nagyon egyszerűen meghatározhatók az oldalak.

A szögek ugye a feladat szövegének felolvasásakor már be kell hogy ugorjanak: 60 fok mind.

De nemcsak ez derül ki, hanem az is, hogy ha felírod a szögfelező által kapott két derékszögű háromszögre a Pitagorasz-tételt, akkor onnan kapod, hogy a szögfelező éppen felezi a szemközti oldalt. De ez mondjuk abból a tételből is adódik, hogy egy háromszögben egy adott szög szögfelezője a szemközti oldalt a másik két oldal arányában osztja.

Mi a másik két oldal aránya? a:a = 1 és a/2:a/2 = 1

Ezenkívül azt is tudjuk, hogy cos 30 fok vagy sin 60 fok = 5/a ahonnan a = (10/3) * (gyök 3)

A terület meg gyerekjáték: (a^2* sin 60 fok)/2 vagyis 25/3*gyök3 ~= 14.43

Kerület meg 3a = 10*gyök3

A köv. feladat a tiéd.

Na ezért érdemes volt.

sosem fog

amugy aki ezt egy függvénytáblával nem tudja megoldani... noshát

[ Szerkesztve ]

vagy fullba vagy sehogy :D

azé kössz.... tudod rengeteg feladatlapot kapunk és ha megakadok valahol akkor félreteszem későbbre és megyek tovább mert nincs időm agyalni rajta, általában ezeket szoktam ide beírni..... meg amúgy is ahogy löncsi írja: "sokan nem reál beállítottságúak" de nekik meg a humán megy jobban ENNYI bocs az offért

"Ha szép nem vagy legalább hülye ne legyél" Az intellektusukat csillogtatni vágyók, ne nekem bizonygassák szellemi fölényüket...engem nem érdekel...

Az egyetem nem általános iskola, ott bizony az önálló tanulási képesség feltétel, nem rágnak a szádba semmit. Egy több évtizedes tapasztalattal rendelkező prof meg igencsak adjon többet a tankönyvnél, sokat lehet tanulni egy jó proftól.

Rock'n Roll

Főleg levelezőn.

Értem én ezt. De akkor is oktatni kéne,nem csak fel eleveníteni amit ő tanult.

Sziasztok!

Lenne egy ilyen feladatom:

2(cos20° - isin240°) => ennek kell felírni a trigonometrikus alakját.( a feladatlapon ez áll)

Tigris, tigris, csóvafény...

Hát ez eleve trigonometrikus alakban van. Annyi, hogy a sin 240° = -sin 60°.

Hát ezt nekem csak numerikusan sikerült, az alap derékszögű háromszöget használva (fi ~ 42.66, r ~ 2.556)

Jester

Hát ez az, hogy ilyen idétlen értékekkel nehézkes számolni.

Miért nem azt adják, hogy írja fel trigonometrikus alakban mittomén a 2+3i-t.

Na annak lenne értelme. Akkor innen r=gyök 13 a phi=arctan(3/2)

Felírva r*(cos phi + i* sin phi) és kész a trigonometrikus alak.

[ Szerkesztve ]

sin 240° = -sin 60° ez vmi új dolog?

vagy fullba vagy sehogy :D

Képzeld, vannak akiknek igen.

mind1 a lényeg, hogy ez sztem bekavarja azt aki nem vágja annyira, hogy mi miért hogyan

vagy fullba vagy sehogy :D

Pont az a probléma, hogy matek szakon sem a hogyan és mire jó, hol tudod alkalmazni kérdésekre válaszolnak. Most szűkebb értelemben is: egyik feladattípus megoldása melyik másikban segít stb..

Hanem a miértekre koncentrálnak, a bizonyításokra és az alkalmazás tényleg elsikkad vagy úgy is mondhatnám, hogy a bizonyítások mennyiségéhez képest minimális.

Nem tartozik ide, de valaki tud segíteni műszaki ábrázolásban?
Konkrétan síkok (háromszögek),metszésvonala, és a láthatóság okoz gondot.
A rajz félig kész csak nem tudom befejezni , lefényképezem majd ha lesz értelme, vagy ha valaki tud egy olyan rajzprogramot ami tud ilyen dolgokat is az nagy segítség lenne.

A GeoGebra nem felel meg ilyen célra?

Abban lehet testeket elöl-felül-oldalnézetben ábrázolni, mert ha igen akkor jó.

Nem hinném.

sziasztok!

lenne egy kérdésem a konvergens sorozatok határértékével kapcsolatban. egyszerű csak nem tudom a végtelen / 0 "értékű" (inf/0) sorozat az ugye divergál végtelenbe?

"Ott szimatol a sarkadban vasfogait csattogtatva, minden egyes hétköznapod: kirúzsozott medvecsapda."

ez a feladat nem trigonometrikus alakban van megadva. ott az árulkodó - jel. ugyebár a komplex számok trigonometrikus alakja igy néz ki: z=r(cos(fi)+isin(fi)).

2(cos 20° - i sin240°)

ha felirod a 240 fok szinuszát és a 30 fok koszinuszát akkor ezt kapod:

szinuszra: sin 240° = -0,866025403
koszinuszra: cos 30° = 0,866025403 és ez az érték egyenlő (√3) / 2 -vel.

visszairva az eredeti egyenletbe ezt kapod: (2√3)/2 + i (2√3)/2. ezzel az algebrai alakkal már tudsz mit kezdeni . csinálsz belőle egy trigonometrikus alakot:

r=√([(2√3)/2]^2+[(2√3)/2]^2)
z=√6(cos 45° + i sin 45°)

a fi értéke pedig: 45 fok lesz. ezt úgy tudod szerintem a legkönnyebben meghatározni ha felrajzolod koordináta rendszerbe a pontokat és háromszög módszerrel kiszámitod de ha jó a rajzod akkor látszik alapból. legjobb tudomásom szerinte igy kell csinálni.

OFF: szerdán ZH?

"Ott szimatol a sarkadban vasfogait csattogtatva, minden egyes hétköznapod: kirúzsozott medvecsapda."

Igen,szerdán ZH!

Tigris, tigris, csóvafény...

Mellesleg cos 20 fokról volt szó nem? Akkor hogy lett belőle hirtelen cos 30 fok?

[ Szerkesztve ]

konvergál esetleg

vagy fullba vagy sehogy :D

szerintem ugyan az a feladatsorunk (elv.) és valaki közülünk elnézte / elgépelte. a megoldáson nem változtat.

"Ott szimatol a sarkadban vasfogait csattogtatva, minden egyes hétköznapod: kirúzsozott medvecsapda."

készítsünk olyan kétszer folytonosan deriválható fv-t,ami eltűnik egy négyzet peremén!

erre valami ötlet, hogyan is kellene nekiállni?

"a jövötsajnos nemlehet tudni csakhamárotvagy deakormegmár azajelen"

Miért kellene egységugrásnak lennie? Az "eltűnik" csak azt jelenti, hogy ott nulla, nem?
Szóval pl. az f(x,y) = (x*x-1)(y*y-1) nekem tetszik

Jester

(#1393) concret_hp nem
(#1389) mobal nem /pontosabban így nem lehet eldönteni/

[ Szerkesztve ]

és ha erről kellene egy levezetést is adnom, akkor az hogyan nézne ki?

"a jövötsajnos nemlehet tudni csakhamárotvagy deakormegmár azajelen"