Új hozzászólás Aktív témák

• #6367 kovisoft őstag VoidXs #6366

  Új Válasz 2022-05-15 17:40:54 #6367

  Új hozzászólás

  Összes hozzászólása itt Válaszok az összes hozzászólására itt Válaszok erre a hozzászólásra

  Privát üzenet küldése

  

  kovisoft

  őstag

  válasz VoidXs #6366 üzenetére

  Igen, azt hiszem, teljesen hibás volt az alapkoncepcióm. Megpróbálom most új alapokra helyezni. Maradjunk az X és Y valószínűségi változóinknál és vizsgáljuk a következő eseményeket:

  A: X és Y előjele megegyezik
  B: |X-Y| <= C

  Ha jól értem a feladatot, akkor a P(A|B) feltételes valószínűséget keressük, ami a P(A és B)/P(B)-vel egyenlő. Számoljuk ki tehát P(A és B) valamint P(B)-t. Mindegyik egy-egy olyan kettős integrállal számolható, ahol az integrálási határokat a feltételeknek megfelelően állítjuk be.

  P(B): ezt én úgy számolnám, hogy először felteszem, hogy Y>=X, majd a szimmetria miatt az eredményt szorzom 2-vel. Az integrálást is ketté bontanám -0.5...0.5-C és 0.5-C...0.5 szakaszokra:

  1. integral[integral(1 dy, x<=y<=x+C) dx, -0.5<=x<=0.5-C] = C-C^2
  2. integral[integral(1 dy, x<=y<=0.5) dx, 0.5-C<=x<=0.5] = C^2/2

  A kettő összege kétszerezve a szimmetria miatt: 2C-C^2

  P(A és B): hasonló P(B)-hez, csak mások a határok (csak az azonos előjelű X és Y-ok jók). Először az Y>=X valamint X és Y is pozitív esetre számolnám:

  1. integral[integral(1 dy, x<=y<=x+C) dx, 0<=x<=0.5-C] = C/2-C^2
  2. integral[integral(1 dy, x<=y<=0.5) dx, 0.5-C<=x<=0.5] = C^2/2

  ezt viszont 4-szerezni kell, mert kell egy 2-szerezés az előjel miatt, és egy másik 2-szerezés az Y<=X ág miatt. Az eredmény: 2C-2C^2

  P(A|B) = P(A és B)/P(B) = (2C-2C^2)/(2C-C^2) >= 90% (=0.9)

  Ezt megoldva C-re: C <= 0.181818...
  Persze ismét csak ha jól számoltam.

  Hát ez elég ocsmányra sikeredett, biztos lehet valahogy egyszerűbben is...

Új hozzászólás Aktív témák