Ez csak egy példa kód, ráadásul amit becsatoltál példa-json-t az nem is felel meg annak, amit szeretnél (nem azonosak az asszociatív nevek)...
Nem tudom, hogy és honnan állítódnak elő ezek a változók, szóval csak összedobtam pár sort, hogy ugyanolyan kimenetű JSON-t kap, mint ami a példában volt.
---
De bocs, én néztem el, neked ez kéne:
{
"google" => {'kep' => "https://www.google.com/images/branding/googlelogo/1x/googlelogo_color_272x92dp.png", 'link' => "www.google.com"},
"LapHu" => {'kep' => "https://lap.hu/images/startlap-logo.png", 'link' => "www.lap.hu"}
}

Akkor itt a módosított kód:
$array = array();
$array["google"] = ['kep' => "https://www.google.com/images/branding/googlelogo/1x/googlelogo_color_272x92dp.png", 'link' => "www.google.com"];
$array["mail"] = ['kep' => "https://lap.hu/images/startlap-logo.png", 'link' => "www.lap.hu"];

for ($x = 0; $x <= 10; $x++) {
$array["oldal$x"] = ['kep' => "www.oldal.hu/kep/linkje/$x.png", 'link' => "www.oldal.hu"];
}
var_dump($array);

Mivel a külső tömb is asszociatív, így ha ugyanazzal a névvel akarsz felvinni egy új oldalt akkor a régit felülírja - és 13 helyett csak három tömbelem lesz:
$array = array();
$array["google"] = ['kep' => "https://www.google.com/images/branding/googlelogo/1x/googlelogo_color_272x92dp.png", 'link' => "www.google.com"];
$array["mail"] = ['kep' => "https://lap.hu/images/startlap-logo.png", 'link' => "www.lap.hu"];

for ($x = 0; $x <= 10; $x++) {
$array["oldal"] = ['kep' => "www.oldal.hu/kep/linkje/$x.png", 'link' => "www.oldal.hu"];
}
var_dump($array);

[ Szerkesztve ]

JOGI NYILATKOZAT: A bejegyzéseim és hozzászólásaim a személyes véleményemet tükrözik; ezek nem tekinthetők a munkáltatóm hivatalos állásfoglalásának...