Aktív témák

• #278 misu senior tag

  2005-07-05 12:42:51 #278

  Összes hozzászólása itt Válaszok az összes hozzászólására itt Válaszok erre a hozzászólásra

  Privát üzenet küldése

  

  misu

  senior tag

  Hy!
  
  egy kis fárasztás...
  
  matekosok meséje:
  
  
  Egyszer volt, hol nem volt, volt egyszer egy öreg háromszög, ennek
  volt három szöge: Alfonzó, Bétamás és Gammatyi. A legöregebb -
  Alfonzó - és a legkisebb - Gammatyi között a korkülönbség p/2 volt.
  Az öreg háromszög, amikor úgy érezte, hogy rövidesen átköltözik a
  másik félsíkba, magához hívatta három fiát.
  
  - Én rövidesen meghalok - mondta - és halálom után arra hagyom
  értelmezési tartományomat, aki a legszebb pótszöget veszi
  feleségül.
  
  Elindult hát a három fiú a végtelenbe: Alfonzó az x, Bétamás az y,
  Gammatyi pedig a z tengelyen, széjjel a nagy térbeli
  koordinátarendszeren, mindhárman + irányba, egyenes vonalú
  egyenletes mozgással. Amikor elérték az első irracionális számot,
  pihenőt tartottak.
  
  Alfonzó egy hatalmas integráljel árnyékában pihent le, hogy
  falatozzon
  valamit. Alig vette elő azonban intervallum-skatulyájából a hamuban
  sült intervallumot, megjelent egy hatalmas differenciálegyenlet, és
  így szólt hozzá:
  
  - Te mit keresel itt? Nem tudod, hogy aki itt leül, az halál fia,
  mivel nem teljesíti a Chauchi-féle konvergencia kritériumot? Ezzel
  se szó, se beszéd, megragadta és bezárta az an sorozat pontos
  alsó és felső korlátja közé.
  
  - Innen ki nem szabadulsz, csak majd ha a differenciálhányadosod
  nullával lesz egyenlő - mondta a félelmetes differenciálegyenlet és
  elkonvergált.
  
  Bétamás sem járt különben, őt egy zord trigonomtrikus alakú
  komplex
  szám támadta meg, megragadta és bezárta két abszolutérték jel
  közé.
  
  - Itt fogsz az óramutató járásával egyező irányúvá válni - mondta
  haragosan és elment.
  Gammatyi szerencsésen járt. Amikor megéhezett, leült egy Pascal-
  háromszög tetejére és falatozni kezdett. Alig nyelte le az első
  részsorozatot, amikor észrevette, hogy a szomszéd értelmezési
  tartomány ura, a gonosz Diszkrimináns vágtat feléje almásderes
  négyzetgyökén, amelynek patkói lineáris egyenletrendszereket
  szórtak.
  
  - Mit keresel az én epszilon sugarú környezetemben - kiáltotta már
  messziről negatív előjelét forgatva. Mindjárt n-edik gyököt vonok
  belőled és nullává redukállak!
  Gammatyi látta, hogy ennek egykettede sem tréfa, előrántotta
  értékkészletéből pozitív előjelét, és megsemmisítette vel a gonosz
  Determinánst. Azután visszaült a Pascal-háromszög tetejére és
  elfogyasztotta a magával hozott sorozat majdnem minden elemét.
  Ezután útrakelt.
  Estére egy véges halmazhoz érkezett, átkelt az alsó korláton és
  igyekezett a felső korlát felé. Útközben bekerült egy torlódási
  pontba, amelynek tetszőleges sugarú környezetében ott volt a halmaz
  végtelen sok eleme. Ezek igen kedvesen fogadták, ellátták étellel itallal és
  négyzetre emelték, hogy jobban birja a hosszú utat. Gammatyi
  megköszönte és tovább transzformálta magát. Amikor megvirradt,
  csodálatos látvány tárult két tetszőleges pontja elé: nem is olyan
  messze egy rotációs mozgást végző n-ed rendű determinánst
  látott.
  No ezt megnézem - gondolta Gammatyi és elindult.
  Csakhogy nem könnyű ám egy ilyen determinánsba bejutni! Amikor
  odaért, látta, hogy minden kapuban egy m x n tipusu mátrix áll, n
  dimenziós vektorokkal felfegyverkezve, amelyek élesre voltak
  köszörülve. Gammatyi tudta, hogy ő ezek ellen tehetetlen,
  furfanghoz folyamodott tehát: megpróbálta meghatározni az egyik mátrix
  rangját.
  
  Hosszú órák és veszélyes átalakítások után végre sikerült az egyik
  sort nullává tenni, és ekkor nagy dübörgéssel kinyilt a kapu, Gammatyi
  belépett. Az n-edik sorban elemről elemre haladva csodálatosabbnál
  csodálatosabb látvány tárult a szeme elé: a falakon Weierstrass,
  Cantor, Rolle, Heine-Borel és Chauchi tételei függtek aranyozott
  keretben, a padlót pedig díszes szövésű Leibniz és Taylor formulák
  díszítették. Gammatyi csak az i-edik sor k-adik elemében tért
  észhez, de csak azért, hogy még nagyobb ámulatba essen. A sorokban egy
  gyönyörűséges pótszöget látott, aki szomorúan énekelt.
  Amikor meglátta Gammatyit, rémülten kérdezte:
  - Mit keresel itt, ahol még az 1/n sorozat határértéke is ritkán
  fordul elő? Jó lesz, ha minél hamarabb elmégy, mert ha hazajön a várúr, a
  gonosz hétismeretlenes, meg fog ölni.
  - Én innen el nem megyek - mondta Gammatyi, mert tudta, hogy ez
  a pótszög az, aki őt egy életen át ki tudja egészíteni 90o-ra.
  - Jössz-e velem?
  - Nem mehetek - mondta a szépséges pótszög. Én az öreg Tangens
  király lánya vagyok. Hárman voltunk testvérek: Amália, Beáta és
  Cecilia, amikor ez a gonosz hétismeretlenes egyenletrendszer elrabolt
  apánk értelmezési tarttományából, és azóta itt raboskodunk. Nem
  mehetek hát, mert ő úgyis utólér és visszahoz.
  Gammatyi elhatározta, hogy ha törik, ha szakad, magával viszi
  Ceciliát.
  Egyszer csak egy hatalmas dörrenés rázta meg az egész
  determinánst.
  - Fuss! - mondta neki Cecilia - mindjárt itthon lesz, most dobta
  haza a szabad tagok oszlopát.
  De alig hogy ezt kimondta, már meg is jelent az ajtóban a
  hétismeretlenes egyenletrendszer, és ráordított Gammatyira:
  - Mit keresel itt, te geometriai féreg? Tudod, hogy aki ide belép,
  az halál fia? Te is meg fogsz halni.
  S már rá is rohant Gammatyira. Csakhogy Gammatyi nem hagyta
  magát: Többet ésszel mint ész nélkül - kiáltotta és megkezdte az
  ismeretlenek kiszámítását. Először az ismeretlenek együtthatóiból és a szabad
  tagok oszlopából képzett kibővített mátrix rangját határozta meg. Ennek
  rangja r lett.
  Ezután kiválasztott egy r-ed rendű determinánst és kiszámította
  ennek az értékét. Azután már könnyű dolga volt, mert - mivel csak annyi
  ismeretlen volt, mint amennyi egyenlet, - csak a Cramer szabályt
  kellett alkalmaznia.
  Amikor az egyenletrendszernek már csak egy ismeretlene volt,
  könyörgésre fogta a szót:
  - Legalább ezt az egy ismeretlenemet hagyd meg.
  Gammatyi azonban nem kegyelmezett, behelyettesítette a szabad
  tagok oszlopát a hetedik oszlopba is.
  Ezután kézen fogta Ceciliát, kiszabadították két nővérét is, és
  elindultak. Utközben kiengedték börtönükből Alfonzót és Bétamást
  is.
  
  Hazaérve nagy lakomát csaptak, a - végtelentől a + végtelenig folyt
  a bor, sör és a pálinka. A királyságot természetesen Gammatyi kapta,
  mivel Cecilia volt a legszebb a három pótszög között. Ők most is
  boldogan élnek és létre is hozták a legkisebb közös többszöröst.
  
  
  Vége!
  
  Bye!

Aktív témák