A másodikra reagálnék:

Akkor marad a lejtöön, ha a tetejére érve már nem lesz mozgási energiája, azaz nem mozog , vagy már elööbb elfogy, azaz fel sem ér a tetejére.
Azaz a lejtöö tetején már csak helyzeti energiája lesz. Ehhez az kell, hogy a mozgás során a kezdeti mozgási energia teljes egészében átalakuljon helyzeti energiává+súrlódási höövé.(surlódási munkává)
E(h)--helyzeti energia
E(m)--mozgási energia
W(s)--súrlódási munka
Ha E(h)+W(s)>=E(m) akkor legkésööb a lejtöö tetején megáll, itt a bal oldal a végállapot(lejtöö teteje?) a jobb pedig a kezdeti (lejtöö alja), nézzük részletesen:

E(h)=m*g*h, ahol m--tömeg, g--gravitációs együttható, h--nullnívótól számított magasság (esetünkben a nullnívó a lejtöö aljának síkja lesz.
E(m)=1/2*m*v(>2), itt v(>2) v négyzetet jelent, de inkább v*v nek fogom írni itt ez egyeszerüübb.
E(m)=1/2*m*v*v
W(s)=u*F(ny)*s, azaz a surl.együttható*a nyomóeröövel*a megtett úttal.
Az F(ny) pedig a test súlyának lejtööre merööleges komponense azaz F(ny)=m*g*cos(alfa)
így:
W(s)=u*m*g*cos(alfa)*s

Ha d alapú a lejtöö, és alfa a hajlásszöge, akkor számolható a magassága, és a hossza(h, s) h=d*tg(alfa), s=d/sin(alfa)
behelyettesítve:

m*g*h+u*m*g*cos(alfa)*s>=1/2*m*v*v A tömeggel egyszerüüsíthetünk, marad
g*h+u*g*cos(alfa)*s>=1/2*v*v szorzunk 2-vel
2*g*h+2*u*g*cos(alfa)*s>=v*v behelyettesítünk
2*g*d*tg(alfa)+2*u*g*cos(alfa)*d/sin(alfa)>=v*v a bal oldalon a második tagban cos(alfa)/sin(alfa)=ctg(alfa), másképpen 1/tg(alfa), kiemelünk összevonunk

2*g*d[tg(alfa)+u*ctg(alfa)]>=v*v gyököt vonunk, és mivel a bal oldalon minden adat''ismert'' készen is vagyunk.


Remélem nem rontottam el sehol.