Aktív témák

• #41 feregember csendes tag _Petya_ #11

  2004-10-15 22:00:50 #41

  Összes hozzászólása itt Válaszok az összes hozzászólására itt Válaszok erre a hozzászólásra

  Privát üzenet küldése

  

  feregember

  csendes tag

  válasz _Petya_ #11 üzenetére

  b, Bizonyítsuk be, hogy a i-i(1)*i(2)*...*i(n) kifejezés értéke legalább -[(n-1)/n]^n (ahol ^ hatványozást jelöl)!
  
  i-i(1)*i(2)*...*i(n) >= -[(n-1)/n]^n
  
  i-i(1)*i(2)*...*i(n) >= 0 mert :
  -------------------------------------
  legyen
  i_max = a legnagyobb i(k) hossz
  
  i_max <= i, ezert
  i - i(1)*i(2)*...*i(n) >= i_max - i(1)*i(2)*...*i(n) >= 0
  
  es i_max >= i(k) barmilyen k-ra, ezert
  i - i(1)*i(2)*...*i(n) >= i_max - i(1)*i(2)*...*i(n) >= i_max - i_max^n >= 0
  
  i_max - i_max^n >= 0
  i_max >= i_max^n
  mivel i_max <= 1 ezert az elozo igaz, es igy mindig pozitiv
  
  -[(n-1)/n]^n <= 0 mert :
  ---------------------------------
  [(n-1)/n]^n >= 0 mert
  (n-1)/n = 1 - 1/n >=0
  
  szerintem ezzel kesz, ha nem ertettem felre a feladatot

Aktív témák