Aktív témák

• #863 Apollo17hu őstag Dufresne #862

  2006-12-03 22:58:19 #863

  Összes hozzászólása itt Válaszok az összes hozzászólására itt Válaszok erre a hozzászólásra

  Privát üzenet küldése

  

  Apollo17hu

  őstag

  válasz Dufresne #862 üzenetére

  Az a gáz, h nővérem eladta a matekkönyvet, fejből meg nem vágom a dolgot.
  Azért nagyjából megpróbálom elmondani a négyzet alapú hasábra, mert az egyszerűbb:
  
  Van a térfogatképleted: V=a^2*b
  és van a felszín képlete: A=2*a^2+4*a*b.
  
  A felszínt kell minimalizálnod azzal a feltétellel, h a térfogat egy adott konstans.
  Ebből a két egyenletből felírod a Lagrange-függvényt(?), ami asszem így néz ki:
  
  L=a^2*b-[lambda]*(2*a^2+4*a*b-A)
  
  Ezután a Lagrange-függvényt (L) lederiválod ''a'' szerint is és ''b'' szerint is.
  Megkapod L(a)-t és L(b)-t:
  
  L(a)=2*a*b-4*a*[lambda]-4*b=0 --> (a*b-2*b)/(2*a)=[lambda]
  L(b)=a^2-4*a*[lambda]=0 --> a/4=[lambda]
  
  (a*b-2*b)/(2*a)=a/4 --> b=(a^2)/[2*(a-2)]
  
  Kijött a ''b'' oldalra egy összefüggés, amit a V=a^2*b képletbe behelyettesítve mindkét ismeretlen meghatározható.
  
  Megj.: L(a) és L(b) értékének azért kell nullának lenni, mert a deriválás után biztosan itt veszik fel szélsőértéküket vagymi.
  
  Kb. így kéne, ha jól emlékeztem.

Aktív témák