Új hozzászólás Aktív témák

• #845 Apollo17hu őstag

  Új Válasz 2009-11-18 20:52:03 #845

  Új hozzászólás

  Összes hozzászólása itt Válaszok az összes hozzászólására itt Válaszok erre a hozzászólásra

  Privát üzenet küldése

  

  Apollo17hu

  őstag

  Vegyük a négy vendéges verziót!
  Megvizsgálva kizárólag a vendégek közötti ismeretségeket, 4 esetet kell részletezni:

  1. eset
  Két-két - nem párt alkotó - vendég ismeri egymást. Más ismertség nincs.
  Ekkor a szükséges kézfogások száma: 1, 1, 1, 1.
  Ez 4 db érték, ezekhez a korábban levezetett 3 db értéket (0, 1 és 2) nem lehet úgy hozzáadni, hogy 4 db különböző értéket kapjunk.

  2. eset
  Mindenki ismer mindenkit.
  Ekkor a szükséges kézfogások száma: 0, 0, 0, 0.
  Az 1. esethez hasonlóan ez az eset sem vezet megoldásra.

  3. eset
  Csupán két ember nem ismeri egymást a vendégek közül.
  Ekkor a szükséges kézfogások száma: 0, 0, 1, 1.
  E 4 db értéket már különbözővé lehet tenni a 0, 1 és 2 értékekkel, méghozzá kétféleképpen:
  0, 1, 1, 2 hozzáadásával lesz: 0, 1, 2, 3, valamint
  0, 2, 0, 2 hozzáadásával lesz: 0, 2, 1, 3.
  Figyelembe kell venni azonban még a háziasszonyt is. Az ő kézfogásainak számát a hozzáadott (0, 1, 2) értékek határozzák meg, mégpedig úgy, hogy 0 hozzáadása esetén nem változik, 1 hozzáadása esetén 0-val vagy 1-gyel nő, 2 hozzáadása esetén pedig 1-gyel nő.
  A fenti két alesetet folytatva tehát:
  0, 1, 1, 2 -> 0 + (0 VAGY 1) + (0 VAGY 1) + 1 -> 1, 2 vagy 3 kézfogás lehetséges a háziasszonynál. Ezt a halmazt viszont a korábban kalkulált (0, 1, 2, 3) halmaz tartalmazza, tehát nincs megoldás.
  0, 2, 0, 2 -> 0 + 1 + 0 + 1 -> 2 kézfogást végez a háziasszony. Ez az érték viszont szerepel a (0, 2, 1, 3) halmazban, tehát itt sincs megoldás.

  4. eset
  Az egyik vendégpár egyik tagja ismeri a másik vendégpár mindkét tagját. Más ismertség nincs.
  Ekkor a szükséges kézfogások száma: 0, 1, 1, 2.
  A különbözővé tétel ötféleképpen történhet, ezekből egyből írom a háziasszony lehetséges kézfogásait is:
  (0, 1, 1, 2) + (0, 0, 1, 1) = (0, 1, 2, 3) -> háziasszony: 0, 1 VAGY 2.
  (0, 1, 1, 2) + (0, 0, 1, 2) = (0, 1, 2, 4) -> háziasszony: 1 VAGY 2.
  (0, 1, 1, 2) + (0, 0, 2, 0) = (0, 1, 3, 2) -> háziasszony: 1.
  (0, 1, 1, 2) + (1, 1, 2, 2) = (1, 2, 3, 4) -> háziasszony: 2, 3 VAGY 4.
  (0, 1, 1, 2) + (0, 1, 2, 2) = (0, 2, 3, 4) -> háziasszony: 2 VAGY 3.
  Az öt aleset egyike sem megfelelő a háziasszony miatt.

  A négy eset tehát nem hozott újabb megoldást, tehát 2 db vendégpárral már nem megoldható a feladat. Gondolom, innen már csak egy köpés a bizonyítás több vendégpárra is, de azt inkább tegyétek meg ti!

Új hozzászólás Aktív témák