Új hozzászólás Aktív témák

• #450 Gh0sT addikt

  Új Válasz 2006-03-05 19:42:28 #450

  Új hozzászólás

  Összes hozzászólása itt Válaszok az összes hozzászólására itt Válaszok erre a hozzászólásra

  Privát üzenet küldése

  

  Gh0sT

  addikt

  Nos, hoztam akkor én is egy bizonyítást. Geometriai úton fogom megmutatni, hogy 90=100. Illetve 90=majdnem mindennel.
  Aki szeretné nyomon követni a bizonyítás menetét, az az alábbi ábra segítségével ezt megteheti: [link]
  
  Akkor lépésről lépésre:
  1. Vegyünk fel egy AB hosszúságú szakaszt.
  2. Az AB szakasz A pontjából állítsunk merőlegest AB-re, majd innen vegyük fel az „x” hosszúságú AC szakaszt. Értelemszerűen az CAB szög 90 fokos lesz az oda állított merőleges miatt. Vizsgálódásunk tárgyát ez a szög fogja képezni, érdemes tehát rá figyelni.
  3. A B pontból vegyük fel az „x” hosszúságú szakaszt immár 100 fokkal (lehetne akár 95 is, az ábrán lövésem nincs mennyit sikerült). A lényeg, hogy ABD szög 100 fok, illetve AD=x hosszúságú legyen.
  4. Kössük össze B-t D-vel.
  5. Keletkezett ugye egy négyszögünk (ABCD), aminek az alapon (AB) fekvő egyik szöge 90 fok, a másik 100. Azt fogjuk belátni, hogy ez a két szög egyenlő.
  6. Rajzoljuk be AB oldal felezőmerőlegesét. Az egyszerűség kedvéért F1-gyel jelöltem a felezőpontot. Triviális ugye, hogy mivel felezőmerőlegesről van szó AF1=F1B, illetve a felezőmerőleges 90 fokot zár be az alappal.
  7. Eztán rajzoljuk be CD oldal felezőmerőlegesét is. A felezőpontot a BD oldalon F2-vel jelöltem. Szintén egyértelmű, hogy CF2=F2D, illetve a bezárt szögek a BD oldallal 90 fokosak.
  8. Nyilvánvaló, hogy a berajzolt két felezőmerőleges metszeni fogja egymást, legyen ez az M pont.
  9. Vizsgáljunk meg párokban néhány háromszöget.
  a. AF1M háromszög egybevágó BMF1 háromszöggel (rózsaszín; piros). Miért is? Mert két oldaluk és a közrezárt szög megegyezik.
  b. Ugyanez elmondható a két sárga háromszögről.
  10. Mi következik ebből? Az egybevágóságból világossá válik, hogy a háromszögek megfelelő oldalai is egyenlőek. Ebből adódóan viszont keletkezett nekünk 2 db fehér háromszögünk, melyek szintén egybevágóak kell hogy legyenek, ugyanis mindhárom oldaluk megegyezik (x;y;z) Emlékezzünk csak vissza: x-et mi mértük ki, z és y viszont a fenti okok miatt fog megegyezni.
  11. Tovább szőve a gondolatmenetet lassan a bizonyítás végére is érünk. Két háromszög akkor és csak akkor egybevágó, ha mindhárom oldaluk megegyezik, ebből viszont következik az a tény, hogy a megfelelő oldalaik által közrezárt szögek is egyenlőek. Ergo elmondható, hogy mindkét fehér háromszögnél az x és y oldalak által közrezárt szög megegyezik. Legyen ezeknek a neve Alfa (α).
  12. Továbbá az is következik a piros háromszögek egybevágóságából, hogy az MAF1, valamint az MBF1 szögek is megegyeznek. Legyenek ezek a Beta (β)szögek.
  13. Az ábrából következik, hogy míg egyik esetben Alfa+Beta=90, addig a másik esetben Alfa+Beta=100.
  14. Tehát 90=100
  15. Jobban belegondolva teljesen mindegy lett volna, hogy 100 fok helyett 91-et, vagy 110-et mondok, így a 90-ről elmondható, hogy bármivel egyenlő.
  
  Vajon hol a hiba? Egyáltalán van benne hiba?
  
  [Szerkesztve]

Új hozzászólás Aktív témák