Nu, megpróbálom megint.

Az axiómá nem igazak. Egyszerűen igaznak fogadjuk el, és erre építhetünk utána egy elmélet-rendszert. Ha vannak elfogadott kiinduló-tételeink (axiómák), az erre épülő rendszer a saját maga által definiált értelmezési területen belül működni fog.
Az axiómákon csomót keresni nincs értelme! Értsd meg: azért axióma, mert legyen bármi a tartalma, elfogadjuk, hogy bizonyítás nélkül igaz! Ha ebből olyan rendszer születik, amely a saját tartományát jól leírja, jók az axiómák is. Ha nem, ki kell őket dobni.

Az euklideszi geometria tökéletesen működik, csak Te azon kívüli dolgokat akarsz ráhúzni, illetve használni. Ez nem megy. Csak pontokat, vonalakat, görbéket használhatsz, csak ezek vannak benne.

És minden matematikai rendszer ilyen. Vannak axiómái, amelyekre épül. Ezeket nem lehet bebizonyítani, hiszen pont az a definíciójuk, hogy nem kell/lehet! Ha nem jók, a rá éülő elmélet sem lesz jó!
A rendszeren belül vannak használható fogalmak. Az ezekkel alkotott állítások vagy igazak, vagy nem. De geometrián belül komplex számokkal dobálózni nem megy.

Sipi

Mont-joie! Saint Denis! Je trépasse si je faiblis!