El tudná nekem valaki egyszerűen és röviden mondani, hogy mi az a Gauss-elimináció?

Naszóval:

1, [L]http://www.google.co.hu/search?q=Gauss+elimin%C3%A1ci%C3%B3&ie=UTF-8&hl=hu&btnG=Google+keres%C3%A9s&meta=lr%3Dlang_hu[/L]
2, [L]http://peter.verhas.com/numa/numanal2.htm[/L]

:Đ

3, Progi: yóóóóóó [L]http://www.math.bme.hu/~schmidt/gjmatd10.zip[/L]

Egyébiránt ezt igy ''elmagyarázni'' kicsit hosszú lenne.

Könyv: Obádovics: Felsőbb matematika

Ne vitatkozz hülyékkel, mert lehúznak a szintjükre, és elvernek a tapasztalatukkal.

Na megértettem, végülis nem is olyan bonyolult, ennek ellenére nem tudom megoldani a lenti egyenletet, mert mindig 3 egyenlet és 4 ismeretlennél lyukadok ki.:F Szóval, ha valakinek megy Gauss eliminációval a megoldás, akkor közölheti.

melyik lenti egyenlet(rendszer)?

huss, fohászom száll feléd

ja és az egyenlet, ami valójában egyenletrendszer (köszi DaSilva). E nélkül még nehezebb lenne :))

x + 2y - z - u + v = -1

x + 2y - z + v = 1

- x - y + z + 3u - 2v = 2

2x + 2y - 2z – 5u + 4v = -2

3x + 7y - 3z +. u + 2v = 2

[Szerkesztve]

ha jól csináltál mindent, és menet közben kiesnek egyenletek, az azt jelenti, hogy redundánsak és nem lehet megoldani. de így ránézésre ez szerintem nem áll fenn.

huss, fohászom száll feléd

az ''u'' az paraméter, vagy az is ismeretlen?

teljesen egyet értek veled, de nem találom a hiba okát, pedig többször is átszámoltam. Az u-ra az első elimináció után kijön, hogy 2, amit aztán be is helyettesítek, s így kapok 4 egyenletet 4 ismeretlennel, amiből azonban 2 egyenlet azonos, vagyis csak 3 egyenletem van a 4 változóhoz.:(
Esetleg nem lenne kedved megpróbálkozni vele?

Ez egy rendszerinformatikus vizsgafeleadat volt, ahol a feladat szövege:
''Írja le a Gauss féle eliminációs módszert, és oldja meg ezzel a módszerrel a következo lineáris egyenletrendszert:''
nyílván az u is ismeretlen, legalábbis én így próbálkoztam...

[Szerkesztve]

Ok, már rájöttem.
Próbálkoztam kicsit, az u-ra kijön, hogy 2, x-re pedig, hogy 0.
Lehet, hogy tévedek.
Most nincs kedvem tovább vacakolni ezzel, de ha majd lesz, akkor még próbálkozom.
2 egyenletnél kijön, hogy az egyik a másik -2szerese, vagyis a 2 egyenlet egyforma.

aha, nálam is hasonló, azzal a különbséggel, hogy én csak az u-t tudtam meghatározni. Ha van fejlemény írj, légyszi, meg mástól is várok megoldást!
Na ki oldja meg leghamarabb? :Y

Igy elso attekintesre az egyenletrendszernek nincs egyertelmu megoldasa mert linearisan osszefuggo. Egyszerubben 4 egyenleted van es 5 valtozod es igy csak felteteles megoldasod lehet.

A masodik egyenlet eloallithato az elso, a negyedik es az otodik segitsegevel.

[Szerkesztve]

Igen, BSZ1.

hey-ho-let's-go

én 5 egyenletet látok, kérlek magyarázd, honnan látszik hogy az egyenletek nem függetlenek! :U

mod: Hogyan?

[Szerkesztve]

Gondolom sikerült ''kinulláznia'' az egyiket, ergo a többi lineáris kombinációjaként előáll, tehát olyan, mintha azokból ''hízlaltál volna'' egy újat:).

hey-ho-let's-go

Ez így kijelenthető? :U

Mármint micsoda?:))

hey-ho-let's-go

Az előbb tévedtem, de lehet, hogy mostsem jó a megoldásom.
Az egyenletrendszert nem lehet egyértelműen megoldani. A végére 1 egyenlet és 3 ismeretlen marad, mert az egyenletek egymás lineáris kombinációi.
Tehát az én megoldásom:
u=2
Y=V-3
X=7-3V+Z
Vagyis szabadon választhatjuk V-t és Z-t, u=fixen 2.
V és Z megválasztása után, pedig a fenti összefüggések alapján megkapjuk x-et és y-t.
Az egyenletrendszer szabadsági foka 2.

Szerintem ez így jó, de próbálgassátok, ha mégsem ok, akkor szóljatok! :U

hogyan lehet azt bebizonyítani, hogy az egyenletek, lineárisan függnek egymástól?:F

Úgy, hogy skalárral szorzod őket és egymáshoz adogatod, és ha így kijön egy másik, akkor azok összefüggnek.

hey-ho-let's-go

Hát amit írtál.
Gondolom sikerült ''kinulláznia'' az egyiket, ergo a többi lineáris kombinációjaként előáll, tehát olyan, mintha azokból ''hízlaltál volna'' egy újat''

Hogyha mondjuk az egyik egyenlet a másik (-5)szöröse, akkor lineárisan összefüggőek. (lineáris teret alkotnak, de ez most nem lényeges)
Valamikor egyértelműen ''látszik'' a lineáris összefüggés, de nem mindig.
Lehet olyan eset is, amikor kicsit operálni kell, ahhoz, hogy látszon.
Azt hiszem -=V3rthil=- magyarázata jobb :)

[Szerkesztve]

Nekem:
u = 2
v = 2
y = -1
x - z = -1
jon ki.
Ha ezt behelyettesited, akkor ki is jon.

A szabadsagfok pedig 1.


[Szerkesztve]

ühü, na és konkrétan ennél a feladatnál sikerül ezt valakinek bebizonyítani?

de abból a szempontból lényeges, hogy akkor azt mondjuk, hogy az a megoldás.

Sorry, de ha behelyettesítünk, akkor szerintem nem jó eredmény jön ki.
Pl behelyettesítek ebbe az egyenletbe:
X+2Y-Z-U+V=-1
A megoldásod alapján: u=2, v=2, Y=-1, z legyen 4, akkor x=3
Behelyettesítés:
3-2-4-2+2=-3, ami !=-1

Lehet, hogy elszámoltam? :F

Szerintem nem jo a megoldasod Zsu_

A szabadsagfok lenyege, hogy barmit(csak realisan) megadsz ra akkor a tobbi egyenletbol kijon ra az egyenletrendszer megoldasa. Ez nalad nem teljesul.
Ha behelyettesited akkor nem jon ki ra megoldas.

Ezenkivul igy kellene felirni
u=2
x= 7-3y-9+z
de akkor kiesik a v.

Bocs, de Te hol tanultál lineáris algebrát??
Azt nem mondhatjuk, hogy megoldás. Azzal csak kiesik néhány egyenlet, hogyha látjuk, hogy lineárisan összefüggnek. Ezt Gaussban nem kell bizonyítani.
Ha észreveszel összefüggést, akkor az egyik egyenletet elhagyhatod, mivel úgysem hordoz magában több információt.

ez már rögtön az első egyenletre hamis, mert x-z=1 jön ki!

Én úgy tudom, hogy a szabadságfok lényege EGYENLETRENDSZER esetében az, hogy hány változót választhatsz meg szabadon. :U

Az én megoldásomat behelyettesítetted?

[Szerkesztve]

Konkrétan ezt a feladatot nem néztem meg.

hey-ho-let's-go

Igazad van, de a hiba bennem van.
***-ra utalom, hogy allandoan a 10 alatti szamok osszeadasat b*om el.
Helyesen x - z =1.

Gratula, így már valóban ok :C
Tehát akkor összefoglalva:
U=2
V=2
Y= -1
X=Z+1
Vagyis Z szabadon megválasztható, és tőle függ X.
(egyébként én is mindig ilyeneket számolok el :))



[Szerkesztve]

Tartsunk ossze!!
Kicsire nem adunk :DD

otthon :)

Már miért ne mondhatnánk, hogy az a megoldás, itt is van B@ndi megoldotta nekünk. :)

[Szerkesztve]

:DD

Ja, az más :)
Akkor ajánlom Freud Róbert: Lineáris algebra című könyvét.
BME-könyvesboltban lehet kapni, de ezt a könyvet az ELTE kiadója adja ki.
mod [L]http://www.kiado.bme.hu/[/L]


[Szerkesztve]

Azonban ha jól tudom, erre azt mondják, hogy nem triviális, hiszen végtelen sok megoldása van, ami pedig csak akkor jelenthető ki megoldásként, ha bebizonyítjuk, hogy nincs triviális megoldása. Vagy nem?

na akkor most jön a nagy kérés! El tudnád valahogy juttatni nekem a megoldás menetét? Megköszönném!

Ja és fontos, hogy a Gauss-eliminációs módszerrel old meg! Így tettél!

[Szerkesztve]

De azzal, hogy kevesebb egyenleted van, mint ahány ismeretlen (a lin. összefüggőség miatt), ezért egyértelmű, hogy nem fogsz egyértelmű megoldást kapni.
A nem triviális megoldást nem erre használják.

De az elején, még ugyanannyi egyenletem van, mint ahány ismeretlen, tehát amíg nincs bebizonyítva, hogy nincs egyértelmű megoldás, addig nem jelenthető ki a fenti megoldás megoldásnak.


Huh, egy kicsit komplikált lett, de tényleg nem kötözködés, de szerintem igazam van. Ha mégsem, cáfoljatok!

[Szerkesztve]

Az elején ugyanannyi van, de a Gauss során 2 egyenelt ''egyforma'' lesz. (egymás valahányszorosai, vagyis lineárisan összefüggnek)
Ezt NEM KELL BIZONYÍTANI!

szóval azt mondod, hogy ezt így el kell fogadni a tanárnak? Jól van kössz mindent nektek, de nem bánnám ha mailben vagy valahogy eljuttatnátok a megoldás menetét, mert én csak az u meghatározásáig jutok...

Igen.
Szerintem írj egy mailt B@andinak, hogy küldje el neked a megoldást.

Mail ment.
Aztan vigyazz, mert copyrightos ;]

Huhh ebből az egyenletrendszerből aztán szép kis mátrix lesz :D Van vele munka!