Mondjuk egész konkrétan itt egy ingyenes: link
Igaz ingyenesen csak 20Mb, és minimális teljesítmény jár, de játszani így is jó. Kemény havi 10 dollárért (nettó), már 1GB-nyi adatbázisod lehet, egész vállalható tejlesítménnyel.
Érdemes még szétnézni az AmazonWS-en (itt pl. 12 hónapig abszolút ingyen tudod a szolgáltatást használni), illetve amit a kolléga belinkelt Google Cloud is jó alternatíva. Nekem Azure-ban futnak az adatbázisaim, de ott nincs MySQL. Melóhelynek AWS-en futnak az adatbázisai.
Hopsz és itt a mysql hivatalos oldala a cloud szolgáltatókról
Én kérek elnézést!