Nincs hiba benne, vettük ezt matekórán. Lényege hogy az 1,999999(felette pont) tényleg egyenlő a kettővel. Meg kell barátkozni a végtelen(kicsi) fogalmával 
i5 10400f | ASUS RTX 3060 Ti 8GB LHR | 16GB DDR4 | Asus TUF VG27AQ | meg egy csomó körítés | Nintendo Switch V2
Az ilyenek mindig valami alap matematikai szabály megszegésére alapulnak.
10+ éve nem foglalkoztam egyenlettel, majd jön valaki aki megmondja a megfejtést.
(#1) Иван: Matematikailag helyes? Na ne.
[ Szerkesztve ]
szerintem is helyes matematikailag 
meg fogok kérdezni egy matek tanárt
Az élet egy nemi úton terjedő, gyógyíthatatlan betegség, ahol a halálozási arány 100%. :D
Pedig de. Én sem akartam elhinni, mikor nekem megmutatták. Fogtam a lapot, levittem a tanárihoz, mondtam hogy hívják ki a matektanáromat. Ránézett, elmosolyodott, mondta, hogy örül hogy foglalkoztat a hiba, de a végtelen fogalmával meg kell barátkozni
i5 10400f | ASUS RTX 3060 Ti 8GB LHR | 16GB DDR4 | Asus TUF VG27AQ | meg egy csomó körítés | Nintendo Switch V2
ha még sokáig foyltatod a matematikai tanulmányaidat, akkor lesz ez még így se 
[link]
úgy tervezték, hogy kibirjon egy atomtámadást is. De nekünk komolyabb fegyvereink vannak, mint pl Béla bá, a földmunkagépkezelő
üdv, föccer
Építésztechnikus. Építőmérnök.
a = 0,99999
10a =9,9999
10a = 9 + 0,9999 látható, hogy a 0,9999 != a
Nem az az igazi férfi aki minden nőt meghódít, hanem aki ismeri a nagyfeszültségű földkábelek szigetelésének technikáját.
A végtelen fogalmával meg kell barátkozni, de nem 4 tizedesjegy után.
Majd, ha tanulsz integrálás, differenciálást rájössz.
Az, hogy valami elhanyagolható nem jelenti azt, hogy egyenlő.
(#6) tkazmer: Ez nagyon nagy:>
[ Szerkesztve ]
Nem az az igazi férfi aki minden nőt meghódít, hanem aki ismeri a nagyfeszültségű földkábelek szigetelésének technikáját.
Közben megértettem a dolgot.
De nálam továbbra is 0.9999999999999 =/= 1.
Sztem így maradok.
Fogd fel úgy a dolgot, hogy végtelen számjegyre kerekítesz, és akkor =1-el.
üdv, föccer
Építésztechnikus. Építőmérnök.
Közelít az egyhez! De egyenlő sosem lesz vele.
Nem az az igazi férfi aki minden nőt meghódít, hanem aki ismeri a nagyfeszültségű földkábelek szigetelésének technikáját.
állítólag egyenletekben nem is tudunk dolgozni végtelen számokkal, már nem tudom kinek higgyek, megkérdezek egy matek tanárt.
Az élet egy nemi úton terjedő, gyógyíthatatlan betegség, ahol a halálozási arány 100%. :D
Igen, én is így gondolom.
Sok helyen a 0.999999999999999999999999 = 1 de nem a matematikában.
lim->végtelenben = 1 
Bár, én kibuktam matek b3-ból, szóval inkább nem kötekszem. De ha igaz, amit írsz, akkor igaza van a fent vázolt egyenletnek, és 1 = 0,999999..-el
üdv,f öccer
Építésztechnikus. Építőmérnök.
Középiskolában még negatív számból sem lehet gyököt vonni.
Aztán később mégis. 
- http://pazsitz.hu -
Miért lenne igaz a fent leírt egyenlet? Egy tizedesvessző különbség mindig lesz.
Határérték számítás ( lim) az más.
(#16) PazsitZ: Igen, de akkor már lesz egy képzetes részi is dolognak.
A fenti dologgal az a baj, hogy konstansként kezeli a végtelenül 1-hez tartó számot.
[ Szerkesztve ]
Nem az az igazi férfi aki minden nőt meghódít, hanem aki ismeri a nagyfeszültségű földkábelek szigetelésének technikáját.
Igen igazad van. Valóban nem egyenlő a két szám, csak majdnem egyenlő.
A probléma mélyítésében viszont tudok segíteni.
Jelölj ki két pontot tetszőleges távolságban.
A két pont közötti egyenesen vonalon mozogva, tedd meg az út felét.
Majd tedd meg a maradék út felét. Ezt addig ismételd, amíg át nem, érsz a másik pontra. Könnyen belátható, hogy ezzel a módszerrel sohasem lehet átjutni egyik pontból a másikba.
Pontosan annyi fog hiányozni a célba éréshez, mint amekkora a két szám közötti eltérés.
Tisztán emlékszem minden előző életemre, ezért nem hiszek a reinkarnációban!
Jelölj ki két pontot tetszőleges távolságban.
A két pont közötti egyenesen vonalon mozogva, tedd meg az út felét.
Majd tedd meg a maradék út felét. Ezt addig ismételd, amíg át nem, érsz a másik pontra. Könnyen belátható, hogy ezzel a módszerrel sohasem lehet átjutni egyik pontból a másikba.
Pontosan annyi fog hiányozni a célba éréshez, mint amekkora a két szám közötti eltérés.
Zénón Akhilleusz és a teknős paradoxona kicsit másképpen megfogalmazva.
Az nem úgy volt, hogy a teknős kap 1 méter előnyt, viszont akhileus 2x olyan gyorsan mozog. Ha mindig csak a távolság felét vizsgáljuk, akkor sosem éri utol a teknőst... 
Építésztechnikus. Építőmérnök.
Akkor mondja meg valaki, hogy hol a hiba az egyenletben. 
Ott, hogy a "0,9999999" nem egy konstans szám.
Nem az az igazi férfi aki minden nőt meghódít, hanem aki ismeri a nagyfeszültségű földkábelek szigetelésének technikáját.
ez a része hülyeség volt szerkesztve
1 azonosan egyenlő ≡0.9.(pont a felső indexben 0,9999999999999999......)
egy másik fórum:[link]
[ Szerkesztve ]
Persze az, csak egyszerűsítve.
Tisztán emlékszem minden előző életemre, ezért nem hiszek a reinkarnációban!
Ott, ahogy fentebb moha is mondta, hogy a 0,9999 nem egy konstans szám
[ Szerkesztve ]
Pepitában, de talán rávezetőbb:
Vegyük az 1/3-at. Az ugye 0.33333...
1.
Tehát: 1/3 = 0.33333...
2.
Adjunk össze 3szor a 0.33333... -at
0.33333...
0.33333...
0.33333...
------------------
0.99999...
3.
Adjuk össze a 1/3-at 3szor.
1/3+1/3+1/3 = 3/3 = 1
1. -> 2.,3.
0.99999... = 1
[ Szerkesztve ]
- http://pazsitz.hu -
Pontosan.
A többieknek:
Még egy kicsit máshogy megközelítve a dolgot: a végtelen egy fura állat. A pont a 9-es fölött (mondjuk itt nincs, de képzeljük oda, impliciten ugyan, de elég világosan benne van a felírtakban) azt jelenti, hog végtelen sok 9-es követi. Ez csak azt jelenti, hogy az ilyen "egy kis különbség mindig lesz" és hasonló dolgok ennél az állatnál nem jönnek be.
A 9,9999... (fene, hogy nem lehet pontot rakni felé) az 1 egy másik leírása. Mint ahogy a 0,5+0,5 is az 1 másféle leírása. Mint ahogy a mittudomén 3/3 (hehe) az 1 másféle leírása. Ezekben benne van mindenhol egy művelet, de itt is van... vedd végtelenszer a 9-est.
Lényeg a lényeg. Nincs ebben furcsaság, ha furcsát akartok látni, akkor holnap levezetem (ma már csak az ágyba dőlök be ezután, sorry), hogy 2 = 4, vagy akár 7 = 13. De kis leleménnyel azt is be lehet bizonyítani, hogy egy tetszőleges valós szám egyenlő egy másik, vele nem megegyező tetszőleges valós számmal... persze ezeknél mind van egy kis csalás. Az 1 = 0,9999....-nél nincs. El kell fogadni, hogy egy számot többféleképp fel lehet írni... ezt tesszük nap, mint nap, nem tudom ez miért furcsa
[ Szerkesztve ]
ez érdekes, lehet van benne valami.
ezek a hülye számok
Az élet egy nemi úton terjedő, gyógyíthatatlan betegség, ahol a halálozási arány 100%. :D
Szerintem semmi esetre sem igaz, hogy 1=0,999999999....
Pont azt jelenti, hogy a számegyenesen ábrázolva őket, a két pont nem esik egybe, csak végtelenül közel vannak egymáshoz.
Mi úgy tanultuk matekból - pont az ilyenek elkerülése miatt - , hogy sose tizedes törtekkel számoljunk, ha pontos eredményt akarunk.
Ott van a "Pi", vagy az "e" esete, ami egyenletben ha "Pi"-t vagy "e"-t írunk, az mindig pontos eredményt ad, de ha 3,1415926...-ot, vagy 2,71...-et, az már kerekítés. (Ha egy kör kerülete 2Pi méter az pontos, ha 6,2831853071...méter az már nem pontos, hiába is jelöljük hogy ez egy végtelen szám.)
Az 1/3-ad helyett 0,3333...-at írni is már csak közelítés, ezért nem lesz pontos az eredmény. Mivel a két szám ez esetben sem esik egybe a számegyenesen, csak végtelenül közel vannak egymáshoz. És matekban ez különbségnek számít! Répaszeleteléskor viszont nem probléma, de a matematika az nem répaszeletelés.
A képletben is ott lesz a hiba, hogy míg felteszi, hogy a=0,9999....később már elhanyagolja a "legutolsó" számjegyet és tizedes törtként kezeli.
amit megpróbálok így érzékeltetni:
1a=0,9999.....99
2a=1,9999.....98
3a=2,9999.....97
4a=3,9999.....96
....
9a=8,9999.....91
10a=9,9999...90 <-? Holott, a pontos kifejezés szerint 10a=9,9999...99, meg az előzőek is így kellene, hogy végződjenek! Vagyis például 3a=2,9999...99 kellene, hogy legyen.
A fenti képletet el lehetett volna készíteni 4a-t írva 10a helyett, csak akkor sokkal feltűnőbb lett volna a hiba.
De ezt is írhatnánk "a" helyett:
1a=(1-0,000...01)
2a=(2-0,000...02)
3a=(3-0,000...03)
10a=(10-0,000...10)
Szerintem ennél az ábrázolásnál feltűnőbb, hol a hiba a tizedestörtre váltáskor.
Itt is pl 3a=(3-0,000...01)-nek kellene lennie!
Összességében, ha a=0,999..., ami azt jelenti, hogy egy végtelen közeli pont a számegyenesen az 1-hez, és innentől a képletben minden ilyen szám előfordulásakor "a"-t írunk (hasonlóan a Pi-hez), akkor pontos eredményt kapunk, de, ha behelyettesítjük a tizedesszámban kifejezett közelítő értékével, akkor mindig lesz egy pici hiba.
[ Szerkesztve ]
Egy matek tanár mondta:
"...10.-es anyag, a a racionális számok két alakja közötti váltás."
Az élet egy nemi úton terjedő, gyógyíthatatlan betegség, ahol a halálozási arány 100%. :D
Nem olvastam végig, amit írtál, de a 0,9(pont a felsőindexben) képletesen egy végtelen sok 9-essel rendelkező számot jelöl) Mint már sokszor leírták előttünk ez nem egyenlő 1-el hanem azonosan egyenlő!! egy és ugyanaz csak a jelölés más
szerk:
tizedes tört vs. végtelen tizedes tört
[ Szerkesztve ]
Gergő_:
Az nem lehet azonosan egyenlő, csak végtelenül megközelíti. Ez nem szavazás meg demokrácia kérdése. Olvasd el a többit is, amit írtam.
Emlékeztet ez a probléma arra, mikor a geometriában egy 10cm hosszú szakaszt fel akarunk darabolni 3 egyenlő részre. Az egyszerű tanuló veszi a vonalzót, leméri az első két szakaszt 3,3cm-esre, mert vonalzóval pontosabban nem lehet, a maradék menthetetlenül 3,4cm-es lesz. A tanárnő erre húz egy 12cm-es segédvonalat, ez már osztható 3-mal, és ennek segítségével kimetszi a 3db 3 1/3 cm-es szakaszt. És ez már pontos.
Gimiben a tanárnőnk felírt egy 2-ismeretlenes egyenletet. (Sajnos már nem emlékszem hogy volt, de biztos valahol fenn van.)
Elkezdtük megoldani, szépen kiesett az egyik ismeretlen, a végén kijött, hogy 3=5.
A lényeg, hogy az egyszerűsítéskor kiesett ismeretlennek 0 volt az értéke, mi meg az egyszerűsítés folyamán osztottunk vele.
[ Szerkesztve ]
törölve, mert határértékben valóban 1, de az egyenletben ez szerepel:
a=0,999999.....
ami értelmezésem szerint pont azt jelenti, hogy nem 1, hanem annál egy végtelenül kis értékkel, de kisebb szám.
1/végtelen határértéke valóban 1, de itt nem az szerepel.
[ Szerkesztve ]
1-(1/végtelent) akartam írni
1-(1/végtelen) tizedestörtben kifejezett közelítőértéke=0,9999....
határértéke=1, de szerintem a kettő pont nem ugyanaz, a tizedestörtre váltás miatt.
[ Szerkesztve ]
Na jó, akkor:
A valós számok halmaza sűrű -> bármely 2 különböző valós szám között van egy (igazából végtelen sok, de nekünk egy is elég) harmadik.
Mivel ha megszakadok sem tudok egy 1-nél (szigorúan) kisebb, és 0,9999....(végtelensok 9es)-nél nagyobb számot, így a következtetés -> a két szám egyenlő.
Ennyi.
Szerk: könyörgöm a határértéket hagyjuk ki a dologból, hol van itt sorozat vagy függvény?
[ Szerkesztve ]
"I love not man the less, but Nature more" // Giant TCR Adv. '16 Di2 // Fenix 7 SS // FiiO BTR3 + Truthear ZERO
Nem tudom, csak azt hogy a fent linkelt képlet jelölései matematikailag nem helyesek és egyértelműek, bár én értem mit akartak vele jelöl. Nekem ezt tanították az oskolában: [link]
és ez már általános iskolában is felbukkant 5-6 osztály környékén.
Viszont találtam egy jó példát
Gondolom láttatok már fraktálokat és ismeritek ezt az alakzatot:
Ennek a kerülete végtelen, mint ahogy a 9-esek száma is a fenti számoknál
Viszont a területe véges csak soha nem jutnánk a végére hogy lerajzoljuk az egészet de ez nem jelenti azt hogy elméletben nem éri el azt az értéket
[ Szerkesztve ]
Nekem is van egy hasonlatom:
2 különböző hőmérsékletű testet összekapcsolsz. A 2 hőmérséklet elkezd kiegyenlítődni.
Végtelen idő kell ahhoz, hogy a két hőmérséklet végtelenül kis eltéréssel kiegyenlítődjön, de sosem fog pontosan megegyezni. Tehát a különbség végtelen kicsi lesz, de sosem lesz azonos a két hőmérséklet, már elméletileg sem lehetséges, hogy az legyen.
Vagy az 1/x függvény, ami végtelenül megközelíti a 0 tengelyt, de sosem éri el.
[ Szerkesztve ]
Elnézést, nagyon sietek, így nem olvastam végig, amit írtál, de mindenképp végig fogom. Egy apró dolgot szeretnék azért hozzáfűzni így is. Ezzel a dologgal nekem is voltak problémáim, így kb egy éve megkérdeztem valakit a dologról, akiről úgy gondoltam talán kompetens az ügyben és talán olyan választ ad, ami eldönti a kérdést. Meg is tette. A válasz az volt, hogy bizony a 0,9999... és az 1 ugyanannak a számnak a kétféle felírása - ennél lényegesebben hosszabban, persze. Alg-nál van a pont egyébként. Tessék elolavsni, amit írt és értelmezni. Ennél szebben, egyszerűbben nem lehet leírni a megfejtést, aki ezt nem érti, az nem is akarja.
És igazad van, nem "én azt gondolom" és nem szavazás meg demokrácia kérdése a dolog. A kettő azonos, nincs ezen mit beszélni, magyarázgatni, filozogálgatni.
Ettől függetlenül, ahogy említettem, természetesen majd elolvasom, amit írtál, de a tényeken nem változtat semmiféle filozofálgatás.
[ Szerkesztve ]
Igen, de gondolatban ki fog egyenlítődni a végtelenben, ez a matematika lényege a modellezés.
de azt is mondhatjuk hogy kiegyenlítődik a végtelenben, és a különbséget már nem tudjuk megmérni. ![;]](http://cdn.rios.hu/dl/s/v1.gif)
Gondolatban végig lehet futtatni a végtelent is. Mint ahogy a fraktálokat is fel lehet fogni sokszor egyszerű szemléletes eszközökkel, egészdimenziós ábrázolásokkal.
Alg már leírta 
, hogy a valós számokat hogyan kell felfogni és hogy a 0,9... és 1 közé nem lehet más számot írni ezért csak egyenlőek lehetnek.
A fizikában is ezért van szükség a matematikára, elmélet nélkül a gyakorlat nem lenne elég a gondolkodáshoz. Ne de nem akarok tovább menni, mert vagyok matematikus, csak próbálom elképzelni hogyan néz ki egy szám.
szerk.: Az is vicces, hogy az alattunk elhelyezkedő topikban éppen végtelenig próbálnak elszámolni.
[ Szerkesztve ]
Én is megkérdeztem egy hozzá értőt, és ezt kaptam válaszul amit te is kaptál.
Az élet egy nemi úton terjedő, gyógyíthatatlan betegség, ahol a halálozási arány 100%. :D
időközben rájöttem, tárgytalan
[ Szerkesztve ]
Bennem lehet a hiba
De én akárhányszor belegondolok, mindig érzek a két szám között különbséget.
És ennek az értéke kb=0,00000000000000...000001
(Ami tart a 0-hoz, de, mégsem nulla)
Másképp: akkor így igaz kell, hogy legyen az 1,000.....001 =1. (szintén)
Van egy 500kg-os vaslemez, aminek a felülete a koordináta rendszerben 1-nél van. Az én koordinátám egyik esetben 0,99999, vagyis a távolságom 0, a másik esetben 1,00000...01, vagyis megint 0.
Az első esetben a fejem tetején van, a másodikban rajta állok. Igaz, a távolságom tőle mindkét esetben =0. De micsoda különbség!
A két hőmérséklet elméletben sem egyenlítődik ki.
Az más kérdés, hogy lázmérőnél 3perc és 0,1C pontossággal megvan a testhőmérséklet.
komolyabb ipari/labor körülmények között esetleg 1 órát várnak, hogy 0,01C legyen a hiba.
Fizikai csúcslaborban akár 300 órát, hogy 0,0001C pontossággal mérjenek. (Azonos fizikai állandóknál.) Ha kell még többet, hogy még pontosabban.
De azt minden fizikus tudja, hogy sosem lesz egyenlő, viszont ki lehet számítani.
Más a gyakorlat, más az elmélet. Gyakorkatban 0,99999...=1, elméletben szerintem nem.
Olyan, mint a kör négyszögesítése.
Nincs utolsó számjegy, innentől kezdve meg a többi sem helyes.
Egy szám között (igen, ugyanazon szám között 
) érzed a különbséget, a 0,999.... és a 0,00..1 között meg nem? A 0,999...-nél a 9-esek futnak. A végtelenig. A 0,000..001-nél valahol meg kell állítani a futó 0-kat, hogy egy egyest oda tudjunk biggyeszteni a végére, nem tudunk a 0-kkal a végtelenig futni. Ez az érved ezért nem jó.
De mivel megígértem, nézzük tovább, hogy a többi, eddig felhozott érved miért nem stimmel.
"Mi úgy tanultuk matekból - pont az ilyenek elkerülése miatt - , hogy sose tizedes törtekkel számoljunk, ha pontos eredményt akarunk."
Jahh, mert sem a számológép, sem a papír nem bír el végtelen számjegyet. Ez egy technikai kérdés, technikai ok, semmi több.
"Ott van a "Pi", vagy az "e" esete, ami egyenletben ha "Pi"-t vagy "e"-t írunk, az mindig pontos eredményt ad, de ha 3,1415926...-ot, vagy 2,71...-et, az már kerekítés. (Ha egy kör kerülete 2Pi méter az pontos, ha 6,2831853071...méter az már nem pontos, hiába is jelöljük hogy ez egy végtelen szám.)"
A "pi" és az "e" irracionális számok. Az 1 (tehát a 0,9999...) racionális. Kell magyaráznom, hogy mi is ennek a jelentősége a felírásuknál? Ez a párhuzam ezért nem stimmel.
"Az 1/3-ad helyett 0,3333...-at írni is már csak közelítés, ezért nem lesz pontos az eredmény. Mivel a két szám ez esetben sem esik egybe a számegyenesen, csak végtelenül közel vannak egymáshoz. "
De, egybeesnek a számegyenesen. Ha végtelen kis különbség is lenne, mivel egy számot a számegyenesen egy pont (kiterjedés nélküli pont) reprezentál, két, egymástól végtelen közel lévő pont közé végtelen sok másik pont lenne illeszthető, magyarán végtelen sok számot kéne tudnunk a kettő közé írni. Ellenben egyet sem tudunk -> nincsenek egymáshoz végtelen közel, hanem egybeesnek. Magyarán ez a levezetésed csak simán nem igaz.
"Emlékeztet ez a probléma arra, mikor a geometriában egy 10cm hosszú szakaszt fel akarunk darabolni 3 egyenlő részre. Az egyszerű tanuló veszi a vonalzót, leméri az első két szakaszt 3,3cm-esre, mert vonalzóval pontosabban nem lehet, a maradék menthetetlenül 3,4cm-es lesz. A tanárnő erre húz egy 12cm-es segédvonalat, ez már osztható 3-mal, és ennek segítségével kimetszi a 3db 3 1/3 cm-es szakaszt. És ez már pontos."
Irreleváns. Technikai probléma, hogy a vonalzóval nem tudunk úgy mérni, ahogy ez esetben kellene.
"Gimiben a tanárnőnk felírt egy 2-ismeretlenes egyenletet. (Sajnos már nem emlékszem hogy volt, de biztos valahol fenn van.)
Elkezdtük megoldani, szépen kiesett az egyik ismeretlen, a végén kijött, hogy 3=5.
A lényeg, hogy az egyszerűsítéskor kiesett ismeretlennek 0 volt az értéke, mi meg az egyszerűsítés folyamán osztottunk vele."
Klassz történet, én is akartam érdekességképpen egy ilyet felírni, mert poén. De a tárgyalt kérdéshez semmiféle módon nem kapcsolódik, akár az időjárásról is írhatnánk, akkora relevanciája van.
Lényeg a lényeg, hogy ezen érvek mindegyikének van valahol valami baja. Olvasd el, amiket írtunk. 0,9999... egyenlő 1-el, akárhogy tiltakozunk ellene. Ahogy írtad, ez nem demokrácia kérdése.
[ Szerkesztve ]
Én is csak a szemléletesség kedvéért használtam az utolsó "számjegy" fogalmát, hogy egy egyenlet sem tud mit kezdeni vele, hibás eredményt hoz ki. Mert annak nem tudod megmagyarázni.
Ezt nem értem
Némi logikai kavarodás történt a futó és fix számjegyek között, ahogy írtam is Valószínűleg (bár nem bizonyosan) ELP kollegának nem teljesen világos a kettő közötti különbség, így nem esett le neki, amit mondtál, így a válasz sem teljesen kapcsolódik ahhoz.
Egyébként eszembe jutott, hogy ezt a suta vitát hogy lehetne a legrövidebbre zárni. Középiskolában tanultuk, hogy mi a racionális szám, ugye? Olyan szám, ami felírható két egész szám hányadosaként. Azt is tudjuk, hogy hogy írhatóak fel a racionális számok tizedestört alakban, aki valaha érettségizett matematikából meg kellett tanulnia. Véges, vagy végtelen, szakaszosan ismétlődő tizedestörtként. Magyarán két egész szám hányadosa, ha nem írható fel véges tizedestörtként, akkor felírható végtelen, szakaszosan ismétlődő tizedestörtként, és igen, az a végtelen szakaszosan ismétlődő tizedestörtünk egyenlő lesz az említett két egész szám hányadosával, hisz annak egy felírási módja. Ezt így expliciten kimondva tanultuk, világosabb nem is lehetne. Magyarán például 1/3 = 0,3333..
És most esett le, hogy ezt elvileg mindenki tanulta gimiben, szóval így pláne nem értem a problémát, és az általános értetlenséget.
Pár link: [link], [link], [link], [link], [link]
[ Szerkesztve ]
bejegyzés Ez a matematika érdekes
