Az "elkezd blogolni" a helyes írásmód. Az "elkezd" igekötős igét egybe kell írni (szinonimái: nekiáll, nekilát), ha ebben a formában van.
Olyan ige nincs, hogy "elblogol". Persze kitalálhatjuk, de attól még nem használatos.
Az "elkezd fáradni" ugyancsak rossz példa, hiszen félrevezető, mert az "el" igekötő társítható a kezd és a fárad igéhez is. Az "elkezd fáradni" kifejezés arra céloz, hogy elérkezett egy olyan időpont, ami után egyre inkább fáradságot érez valaki, tehát elkezdi érezni a fáradságot, ami valószínűleg/várhatóan egyre intenzívebb lesz.