A deciBel bevezetése

Prológus
Minden szakmának megvannak a maga titkai. Az orvosoktól kezdve a jogászokon át a közgazdászokig mindenki jellemzően olyan szakkifejezéseket, fogalmakat használ, amelyekből a szakmán kívül állók mit sem értenek, ezzel is biztosítva maguknak az adott területen a hegemóniát és kivívva a társadalom tiszteletét: hiszen akinek a szavát sem érti az egyszerű ember, az biz' nagyon okos lehet.
Természetesen a fő cél a minél több pénz megszerzése a Nagy Kosárból.
Restelkedve vallom be, ez alól a villamosmérnökök sem kivételek. De nem is az élharcosai az „értelmük ellenkezőjét jelentő kusza kifejezések” megalkotásának.
Így hát a villamosmérnökök nem is tartoznak a világ leggazdagabb emberei közé.

Az árulás
Itt most le is kéne tennem a pent, vagy a drájvot, mert innentől kezdve minden szavam a szakma elárulása lesz: fellibbentem a leplet a laikusok számára az egyik legmisztikusabb kifejezés, a deciBel (dB) titkáról.

Hangyák és egyéb ízeltlábúak
Hogy a legegyszerűbben érzékeltessem a dB bevezetésének szükségességét, kreáltam gyorsan egy IC-adatlapot - nem is egyet, egyből hármat - , kiemelve azokat az adatokat, ahol dB-ben szokták megadni az értékeket. Én viszont most a dB-ket nem használtam, mert azt szeretném, hogy a laikus is megértse a számokat.
Íme az 1. tábla a képzeletbeli IC-k adataival:

Ezek közül szeretném kiválasztani azt, amelyik egy DAC chip mellett elvégzi az erősítési-szűrési feladatokat. Ebben tudsz most nekem Te segíteni.
A dolgod csak annyi, hogy keresd ki a táblázatban, azt az IC-t amelyiknek a legkisebb a THD+N értéke. Ennek az Au-ját vesd össze a másik két IC Au-jával: százalékosan mekkora is az eltérés közöttük? Majd ellenőrizd, hogy a PSRR-ben nem ez a leggyengébb-e, hányszor jobb, mint a leggyengébb, ill. hányszor rosszabb, mint a legjobb. (A nagyobb érték a jobb.)

Sikerült a számokat összevetni? Biztosan, de abban is biztos vagyok, hogy már ennél az egyszerű példánál is érezhető volt, hogy az ilyen adatlapok tanulmányozása leginkább a nullák, és a helyértékek számolgatásában merült ki. Ha ezt még fokozzuk azzal, hogy nem 3 IC-ből, hanem esetleg 30-ból akarjuk kiválasztani a nekünk megfelelőt és ezek az adatok 30 pdf állományban találhatók meg és ott is szanaszét szórva és a számok formátuma is eltérő lehet....
Előbb-utóbb hangyák és egyéb ízeltlábúak jelennek meg az ember szeme előtt. Nem a tervezés, hanem az értelmezés és a megfelelő mennyiségű fejfájás elleni gyógyszer beszedése fogja az időnket kitölteni.
A fenti módon megadott adatokkal az is a probléma, hogy teljesen feleslegesen 0,0001% pontosságú számokat ábrázolnak, miközben az IC-k tipikus értékei jellemzően 50%-os szórást mutatnak. Ezzel feleslegesen terhelik az ember második legnemesebb szervét.
Az elektronikában (hétköznapi közelítésben) körülbelül 0,0000001 és 10000000 közötti számokkal írhatók le az átviteli jellemzők. Pl. egy 24bites DAC zaja és torzítása 0,0000001 tartományba várható, ennek megfelelően a dinamikája a 10000000-s tartományba.

Szép új világ
Nem bírtam tovább és visszaírtam a fenti táblázat értékeit dB-re:
A 2. tábla:

Igen, ezek a számok pontosan ugyanazt jelentik, mint az 1. táblában.
Aki jártas a dB-k értelmezésében, könnyű dolga van: így már csak 2-3 jegyű számokat kell egymással összehasonlítani.
Pl. az S/N sorban IC2 és IC3-nál az értékek kb 1,5-szörös eltérést mutatnak IC2 javára. A 114dB-ben pedig az 1.táblában szereplő félmilliós érték rejtőzködik. Azt hogy ezeket honnan is tudom így ránézésre, pár sorral lejjebb kiderül.

Hogy is jönnek ki ezek a számok és miket jelentenek?
Először nézzük a betűk jelentéseit:
Au= ez a feszültség erősítés: vagyis a válaszjel és a bemenő feszültség hányadosa, ARÁNYA
CMRR= Közös Módusú Elnyomási ARÁNY (A CMRR végén az R rációt jelent)
PSRR= Tápfeszváltozás/zavar Elnyomási ARÁNY
THD+N= a teljes harmonikus torzítás+a zaj ARÁNYA a hasznos jelhez képest
S/N= jel/zaj ARÁNY
Tehát a dB nem más, mint egy egyszerű arányszám. Nem Volt, nem Amper, nem Watt, hanem csak egy arány. Egy alapértékhez hasonlítunk egy másik értéket, A-hoz B-t. Az arány így fejezhető ki:
R=B/A
ahol B-t hasonlítjuk A-hoz.
A fentiekből tanulva szeretnénk elkerülni a túl nagy és túl kicsi számokkal való munkát, ezért vegyük logaritmusát. Így a számok leírása 0,0000001-tól 10000000-ig belefér a -7-tól +7-ig terjedő számok halmazába. Bár így tömören ki tudjuk fejezni a 10 hatványait, de a közéjük eső számoknál már tizedes törteket kell használnunk. Ezt nem akarjuk, a szép kerek egész számokat szeretjük és általában bőven elég a ±5% pontosság is.
De ha az jön ki valahol a logaritmus értékének, hogy 2,05 akkor hogy lesz ebből egész?
A megoldás egyszerű: megszorozzuk 20-szal és így 41-et kapunk eredményül. Ez nekünk majd pontosan a 2,05 értékét jelenti, de már nincs tört.
És ezentúl mindig meg is kell szoroznunk 20-szal a kapott lg-értéket, ha dB-kel dolgozunk.

Tehát a dB-skála képlete:

dB=20*lg(B/A)

Visszafelé is egyszerű:

B/A=10^(dB/20)

Ennek a skálának a segítségével egy -140 és +140 közé eső egész számmal le tudjuk írni az elektronikában előforduló összes viszonyszámot. Ez 100.000.000.000.000 átfogási tartomány, miközben bármely érték még mindig ±5% pontossággal adható meg még akkor is, ha csak egész számokkal vagyunk hajlandók dolgozni. Természetesen nincsen megtiltva a tized-század dB-k használata sem, amennyiben az igények megkövetelik, a pontosság tetszőlegesen növelhető.

A 20-as szorzótól eltekintve ugyanúgy viselkedik, mint a 10-es alapú logaritmus skála: 0-nál az értéke egy, a negatív előjel a reciprok értéket jelenti, a szorzások összeadássá, az osztások kivonássá egyszerűsödnek.

Nem kell számológép
Az alábbi táblázatban megadom a kulcs dB értékekhez tartozó szorzókat:

Visszatérve a korábbi 41dB-s példához -ami tegyük fel, egy erősítő feszültség erősítését határozza meg:
A 40dB jelenti a 100-at, az 1dB pedig további 1,1-szeres szorzót, vagyis a végeredmény 110. Az erősítő 110-et erősít.
Ha pedig 61dB lenne, akkor a 60dB ezret jelent, a 1dB további 1,1-es szorzó, az eredmény 1100 lesz. Tehát így minden tartományban 10%-os lépcsőink vannak. Ha 64dB lenne, akkor a 60dB jelenti az 1000-et, 3dB pedig 1,4 szorzó, vagyis eddig 1400, a további 1 dB pedig még egy 1,1-es szorzó, vagyis 1400+140=1540 lesz az eredmény.
Tehát, hogy miből is tudtam kapásból az IC2 és IC3 adatai összehasonlítani, azt hiszem már ki is derült:
IC2 S/N-jének 114dB-e az 1milliós értéket jelentő 120dB-nél 6dB-vel kisebb, vagyis a fele. A 4dB-s differencia a 2 IC között pedig kb 1,5-ös szorzó (3dB+1dB).

Egyszerűbb így fejben számolni, mint számológéppel, hagyományos számokkal.
De, az az igazság, hogy idővel kialakul az emberben, hogy már nem is kell ezt az átszámítást fejben elvégezni. A deciBel értékét kapásból értelmezi az agy.

A dB kifejezés után gyakran lehet találni még 1-2 betűt: dBV, dBv, dBm, dBmW, dB(SPL), dB(A) stb. Ezzel azt jelölik, mit vettünk 0dB-nek:
- dBV ->1V-ra vonatkoztatva
- dBv ->775mV-ra vonatkoztatva (ez 1mW 600ohm terhelésen: telefon-technika, fejhallgatók)
- dBm -> elektromos teljesítmény 1mW-ra vonatkoztatva
- dBmW -> kisugárzott rádióteljesítmény 1mW-ra vonatkoztatva
- dB(SPL) -> hangnyomás, a hallásküszöbhöz képest
- dB(A) -> 'A' karakterisztikájú szűrővel mérve (pl erősítő zaja)

A cikk még nem ért véget, kérlek, lapozz!